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三平方_三角形の面積

三辺の長さがわかっている三角形の面積の出し方。
三平方の定理を利用して方程式をつくり、高さを求める。

△ABCの面積を求めよ。 9cm 10cm 11cm A B C

x y D 頂点Aから辺BCに垂線をおろしその交点をDとする。
ADの長さをx, DCの長さをyとする。

△ABDで三平方の定理を使うと
92=(10−y)2+x2・・・①
△ADCで三平方の定理を使うと
112=x2+y2・・・②
②を変形してx2=112−y2 これを①に代入すると
92=(10−y)2+112−y2
81=100−20y+y2+121−y2
20y=100+121−81
20y=140
y=7
これを②に代入すると
112=x2+72
x2=121−49
x2=72
x=±62
x>0よりx=62
よって面積は 10×62÷2=302
答 302 cm2

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