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放物線の変域2

変域とは・・・グラフの範囲のこと。
グラフを描いたときの横の範囲がxの変域、縦の範囲がyの変域になる。
図1 x y O xの変域 yの変域 x y O 図2 xの変域 yの変域
上記図1のような場合や、1次関数ではグラフの両端の点を考えるだけだったが、 図2のように放物線のグラフが原点を含むような場合はyの最小値が0になるので注意が必要になる。

y=14x2でxの変域が-8≦x≦mのときyの変域が1≦y≦nだった。m, nの値を求めよ。 y=13x2でxの変域がm≦x≦3のときyの変域がn≦y≦12だった。m, nの値を求めよ。

わかっている変域は、-8≦x, 1≦yなので
グラフは-8より右にあり、1より上にある。
x=-8のときyが最大になり、
y=1のときxが最大になる。
x=-8のときy=16, y=1のときx=±2だが
x>0だとyの最小値が1ではなく0になってしまうので
x=-2である。
よってm=-2, n=16
-8 1 x y O 16 -2
わかっている変域はx≦3, y≦12なので
グラフは12より下、3より左にある。
するとy=12のときxは最小値になり
原点でyが最小値になる。
y=12のときx=±6だが、x≦3なのでx=-6
よってm=-6, n=0
x y O 3 12 -6

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