ある斜面をボールが転がるとき、転がり始めてからx秒間に転がる距離をymとすると、yはxの2乗に比例する。
ボールが転がり始めてから2秒後までに転がる距離が3mのとき、次の問いに答えよ。
① 転がり始めてから4秒後までに転がる距離を求めよ。
② 転がる距離が27mになるのは転がり始めてから何秒後か、求めよ。
③ 転がり始めてから4秒後から8秒後までの平均の速さを求めよ。
④ 太郎くんはこの斜面の上からボールを転がし、ボールが転がり始めると同時に毎秒3mの一定の速さで斜面を降り始めた。
太郎くんは斜面を降り始めてから何秒後にボールに追いつかれるか。
yがxの2乗に比例するのでy=ax2
ボールが転がり始めてから2秒後までに転がる距離が3mなので x=2, y=3を代入すると
3=4a
a=34
よってy=34x2
この式にx=4を代入すると
y=12
答 12m
y=34x2
にy=27を代入すると
27= 3/4 x2
x2 = 36
x＞0より
x=6
答 6秒後
x=4のとき y=12, x=8のとき y=48
かかった時間 = 8-4=4
移動距離=48-12=36
平均の速さ = 36÷4=9
答 毎秒9m
太郎くんが出発からx秒で移動した道のりをymとすると,速さ毎秒3mなので
y=3x
y=3xと y=34x2の交点を求めると
3x=34x2
4x=x2
x2-4x=0
x(x-4)=0
x=0, 4
x=0は出発のときなので適さない。
よってx=4
答 4秒後
【練習】
ある斜面をボールが転がるとき、転がり始めてからx秒間に転がる距離をymとすると、yはxの2乗に比例する。
ボールが転がり始めてから2秒後までに2m転がる。
次郎くんはこの斜面の上からボールを転がし、
ボールが転がり始めると同時に毎秒3mの一定の速さで斜面を降り始めた。
次郎くんは斜面を降り始めてから何秒後にボールに追いつかれるか。
6秒後
