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放物線と直線2 変化の割合から式を出す

放物線と直線が2点A, Bで交わるとき
点Aから点Bまで変化するときの変化の割合は放物線と直線で同じである。

放物線nはy=ax2, 直線mはy=2x+bである。
mとnが2つの交点A, Bで交わっている。
Aのx座標が-2, Bのx座標が6のときa, bの値を求めよ。
O x y m n A B -2 6

放物線nで変化の割合を考える。
x=-2を代入するとy=4a
x=6を代入するとy=36a
xの増加量が6-(-2)=8, yの増加量が36a-4a=32a
変化の割合は32a8=4a
直線mの変化の割合は2で一定である。
よって4a=2
a=12
するとA(-2, 2)これを直線mの式に代入すると
2=-4+b
b=6
答a=12 , b=6


【練習】それぞれa,bの値を求めよ。
放物線y=ax2と直線y=x+bの交点のx座標が-2と6である。 放物線y=ax2と直線y=-x+bの交点のx座標が-3と2である。 放物線y=ax2と直線y=2x+bの交点のx座標が-9と3である。 放物線y=ax2と直線y=-3x+bの交点のx座標が-2と8である。


a=14 , b=3 a=1, b=6 a=-13 , b=-9 a=-12 , b=-8

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