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変域3(変域から放物線の式を出す)

変域とは・・・グラフの範囲のこと。
グラフを描いたときの横の範囲がxの変域、縦の範囲がyの変域になる。
図1 x y O xの変域 yの変域 x y O 図2 xの変域 yの変域
上記図1のような場合や、1次関数ではグラフの両端の点を考えるだけだったが、 図2のように放物線のグラフが原点を含むような場合はyの最小値が0になるので注意が必要になる。

y=ax2でxの変域が-8≦x≦2のとき、yの変域がk≦y≦16でした。
aとkの値を求めよ。

yの最大値が正の数なのでa>0だとわかる。
a>0のy=ax2のグラフ 
-8≦x≦2の範囲のグラフ
O x y -8 2
範囲に原点が含まれるので、yの最小値は0なのでk=0,
yの最大値はx=-8のときなので、16=a(-8)2
64a=16
a=14

y=ax2でxの変域がk≦x≦6のとき、yの変域が-18≦y≦-2である。
aとkの値を求めよ。

yの範囲が負の数なのでa<0とわかる。
a<0のy=ax2のグラフ 
yの変域を図示する。
xの最大値が正の数なので、グラフはx>0の部分になる。
x y O -2 -18
yの最小値-18はxの最大値6のときなので、-18=a×62
36a=-18
a=-12
x=kのときy=-2なので-2=-12k2
k=±2 , k>0よりk=2

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