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放物線と直線1 交点を求める

グラフ同士の交点は連立方程式で求める。
2年の範囲で2直線の交点を連立方程式で求めたように 放物線と直線の交点も連立方程式で求める。

連立方程式 {y=ax+by=cx2 cx2 = ax+bの形の2次方程式になる。

直線y=-2x+6と放物線y=12x2の交点を求めよ。

{y=-2x+6・・・①y=12x2・・・②
①に②を代入する
12x2=-2x+6
12x2+2x-6=0
x2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=-6, 2
x=-6を①に代入するとy=18
x=2を②に代入するとy=2
よって交点は(-6, 18), (2,2)
x y


放物線と直線は例題のように2点で交わる場合(図1)や、 1点で接する場合(図2)、 または交わらない場合(図3)がある。
図1 図2 図3

【練習】
次の放物線と直線の交点を求めよ。
y=x2 と y=x+20 y=2x2 と y=-6x+8 y=12x2 と y=-3x+8 y=x2 と y=-6x-9


(-4, 16) (5, 25) (-4, 32) (1,2) (-8, 32) (2,2) (-3, 9)

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