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相似基礎

三角形の相似条件
3組の辺の比がすべて等しい。
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
2組の角がそれぞれ等しい。
相似な図形の性質
対応する部分の長さの比はすべて等しい。
対応する角の大きさはそれぞれ等しい。

DEの長さを求めよ。 A B C D E 10cm 15cm 3cm 17cm 36cm

相似な三角形の組を見つける。
△AEDと△ABCの組が相似だと予想したら、相似条件がそろうか確かめる。
方向をそろえて描きなおすとわかりやすい
AD:AC=10:18=5:9, AE:AB=15:27=5:9, ∠DAE=∠CAB(共通)
「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」という条件がそろうので
△AED∽△ABC
相似な図形は対応する辺の比が等しい
対応する辺はADとAC, DEとBCである。
もとめるDEをxとすると 5:9=x:36
9x=180
x=20
答 20cm
A B C D E A 27 18 36 15 10 x

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