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相似と線分比2

AD:DB=3:4, EはBCの中点である。
AF:FEを求めよ。
A B C D E F

Aを通り、BCに平行な直線と、CDの延長線との交点をPとする。
PA//BCより△PAD∽△CBD, △PAF∽△CEF
△PAD∽△CBDについて
AD:DB=3:4なので相似比は3:4, よってPA:CB=3:4
△PAF∽△CEFについて
EはBCの中点なのでBC=4とすると
EC=2, するとPA:CE=3:2
よって相似比3:2なのでAF:FE=3:2
2 2 3 4 P

【練習】線分比を求めよ。 
AD:DB=5:6, BE:EC=2:1のとき
AF:FEを求めよ。
5:2
A B C D E F
AD:DB=1:4, BE:EC=2:3のとき
AF:FEを求めよ。
5:12
A B C D E F
AD:DB=5:4, BE:EC=3:1のとき
DF:FCを求めよ。
5:3
A B C D E F

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