top>>例題 >>相似比と線分
Mathematics Website
menu

相似比と線分

AB//CD//EFで
AB=20cm, EF=30cmのとき
CDの長さを求めよ。
A B C D E F

相似の組を2つ以上組み合わせて解く問題の場合
相似比がすぐにわかる相似の組と
求める部分を含む相似の組がある。
よく使われる相似 平行線に着目する

AB//CD//EFなので相似の組は3つ
△ABC∽△FEC,△BDC∽△BFE,△ABF∽△CDF
△ABC∽△FECについて
対応する辺ABとFEの長さが20cm,
30cmなので相似比は2:3とわかる。
すると対応する辺BC:CE=2:3となる。
A B C E F 20 30 20 30
△BDC∽△BFEと、△ABF∽△CDFはどちらもCDを含んでいる。 (どちらか一方を使う)
△BDC∽△BFEについて
BC:CE=2:3なのでBE=5とすると
BC:BE=2:5
よって相似比が2:5となる。
CDと対応するのはEFなので
CD=xとして
2:5=x:30
5x=60
x=12
B C E F x 30 30 D x
【注意】
△ABC∽△FECの相似比が2:3となっていることから
安易に△BDC∽△BFEの相似比も2:3と間違ってしまうことが多い。
必ず対応する辺を考え、BCにはBEが対応することをつかむこと。

【練習】
AB//CD//EFである。
BD:DF=1:2、CD=5cmのときEFを求めよ。 AB=12cm, CD=8cmのときEFを求めよ。 AB=9cm, EF=18cmのときCDを求めよ。 CD=12cm, EF=28cmのときABを求めよ。 A B C D E F


EF=15cm EF=24cm CD=6cm AB=21cm

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

Topサイトマップ更新履歴このサイトについて
Copyright (C) 2006-2017 SyuwaGakuin All Rights Reserved