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角の二等分線と辺の比2

∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとすると
AB:AC=BD:DC
A B C D

∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をD、
∠BACの二等分線と辺BCとの交点をEとする。
BDとAEの交点をFとするときAF:FEを求めよ。
A B C D 12 8 10 E F

AB:AC=BE:ECなのでBE=xとすると
8:12=x:(10-x)
12x=8(10-x)
12x=80-8x
20x=80
x=4
E A B C x 10-x 12 8 10
△ABEでAB:BE=AF:FEなので
AF:FE=8:4=2:1
A B E F 8 4

【練習】
∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をD、 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をE、
BDとAEの交点をFとする。 次の線分比を求めよ。 

 AF:FE  2:1    BF:FD  5:2 A B C D E F 12 16 14

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