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中点連結定理2

中点連結定理
△ABCでAB,ACの中点をそれぞれM,Nとすると
MN//BC, MN=12BCとなる。
A B C M N

BD=DC, AE=EF=FBのとき次の線分比を求めよ。
EG:FD EG:GC FH:HC AG:GH
A B C D E F G H

△BCEでFはBEの中点、DはBCの中点なので中点連結定理より
FD//EC, FD:EC=1:2
FD//ECより△AEG∽△AFD, AE:AF=1:2より相似比1:2
よってEG:FD=1:2・・・①
EG=1とするとFD=2, FD:EC=1:2より EC=4
よってEG:GC=1:3・・・②
1 2 3 4
FD//ECより△FDH∽△CGH, FD:CG=2:3より相似比2:3
よってFH:HC=2:3・・・③
DH:HG=2:3, AG=GDなのでGD=5とするとAG=5
よってAG:GH=5:3・・・④
A B C D E F G H 2 3 5

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