接線の長さ

円外の点からその円に引いた2つの接線の長さは等しい

△ABCの3つの辺すべてに接する円があり,
AB,BC,ACとの接点をそれぞれD, E, Fとする。
ACの長さを求めよ。
7cm7cm4cmABCDEF
△ABCの3つの辺すべてに接する円があり,
AB,BC,ACとの接点をそれぞれD, E, Fとする。
ECの長さを求めよ。
ABCDEF5cm7cm6cm
解説動画 ≫ 円外の点からその円に引いた2つの接線の長さは等しいので
CE=CF=7cm, BE=BD=4cm
AD=7-4=3cmなので, AD=AF=3cm
AF=3cm, CF=7cmなので
AC=AF+CF=3+7=10cm
7cm7cm4cmABCDEF 7cm4cm3cm3cm
円外の点からその円に引いた2つの接線の長さは等しいので
ECをxとすると, EC=FC=x
BE=BD=7-x, AF=AD=6-x
AB=AD+DBなので
5=(6-x)+(7-x)
5=13-2x
2x=8
x=4
EC=4cm
4cm
ABCDEF5cm7cm6cmxx6-x6-x7-x7-x

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