円周角の定理
１つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、
その弧に対する中心角の半分である。
２つの半径OA, OBと弦ABによって
できる三角形は必ず二等辺三角形になる。
中心Oに向かって補助線をひき、二等辺三角形や中心角をつくる。
A,B,C,Dが円周上の点のとき、∠xの値を求めよ。
①
AOに補助線を引く。
すると二等辺三角形の△AOC,△AOBができる。
二等辺三角形なので底角が等しい。
すると∠BAC=68°となる。
xは∠BACの中心角なので∠x=68°×2=136°
②
DO, BOに補助線を引く。
∠BODはBCDに対する中心角で、同じ弧に対する
円周角は∠BAD=58°なので58°×2=116°
360°-116°=244°がBADに対する中心角。
これと同じ弧に対する円周角が∠x=244°÷2=122°
③
AOに補助線を引く
△AODはAO=DOの二等辺三角形なので
∠ODA=∠OAD=30°
△AODの残りの角180°-30°-30°=120°
するとCDAに対する中心角が120°+130°=250°となる。
これと等しいCDAに対する円周角が∠xなので
∠x=250÷2=125°
