翔太くんは9時に家を出て毎分60mで駅に向かった。しばらくして兄が同じ道を自転車で毎分160mの速さで駅へ向かい、翔太くんを9時8分に追い越した。
母は駅を9時10分に出て家へ向かい、途中9時12分に兄とすれ違い、9時16分には翔太くんとすれ違った。図は9時からx分後の家からの距離をymとした3人のグラフである。
兄が家を出発した時刻を求めよ。
母が家へついた時刻を求めよ。
翔太くんが駅についた時刻を求めよ。
翔太くんは毎分60mで9時に家を出発したので
グラフは傾き60で(0,0)を通る。
よって式は y=60xとなる。
兄は9時8分(x=8)のとき翔太くんを追い越しているので
x=8をy=60xに代入すると y=480
よって兄のグラフは (8,480)を通り傾き160となる。
y=160x+bに(8,480)を代入すると
480=160×8+b
b=-800
よって y=160x-800
これにy=0を代入すると 0=160x-800
x=5
答 9時5分
母は9時12分(x=12)に兄とすれ違っているので x=12をy=160x-800に代入すると
y=1920-800=1120
(12,1120)
翔太くんと9時16分(x=16)にすれ違っているので x=16をy=60xに代入すると
y=60×16=960
(16, 960)
2点(12,1120)と(16,960)を通るグラフの式を求めると
y=-40x+1600
この式にy=0を代入すると
0=-40x+1600
x=40
答
9時40分
母の式y=-40x+1600にx=10を代入するとy=1200
これが駅なのでy=1200をy=60xに代入すると
1200=60x
x=20
答
9時20分
1次関数 例題
1次関数とは1次関数 傾きと切片からグラフをかく1次関数xの増加量、yの増加量変化の割合傾きと1点から1次関数の式を出す2点から1次関数の式を出す1次関数変域 xの変域が片側だけ1次関数変域 a, bの値を求める1次関数変域 切片とyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す2平行なグラフ2直線の交点の座標3直線が1点で交わる3点が一直線上に並ぶ関数と図形 線分の長さ関数と図形 三角形の面積2点の座標から中点を求める三角形の面積を二等分する直線1(頂点を通る)三角形の面積を二等分する直線2(頂点を通らない)関数と図形 平行四辺形の面積を2等分する直線関数と図形 正方形 関数と図形 面積が等しい三角形動点 ダイヤグラム ダイヤグラム2 ダイヤグラム3(道のりの差)1次関数 練習問題
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