三角形の面積を出すには、底辺の長さと高さが必要である。
x軸、y軸のどちらかに平行な辺を底辺にすれば底辺の長さと高さが得られる。
もし軸に平行な辺がない場合は。「三角形を切断して2つに分ける。」または「大きな図形から引く。」などの工夫が必要になる。
A(3, 6), B(-1, -2), C(4, -2) のとき△ABCの面積を求めよ。
A(7,5), B(1, 2), C(5, 1) のとき△ABCの面積を求めよ。
l:y=x,m:y=-2x+24,n:y=-x+12のとき、これら3つの直線で囲まれた三角形の面積を求めよ。
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②解説動画 ≫
③解説動画 ≫
辺BCがx軸に平行なので、BCを底辺とする。
BCの長さは 4-(-1) =5、
BとCのy座標が-2で、Aのy座標が6なので高さは
6-(-2)=8
よって面積は 5×8÷2=20
軸に平行な辺が無いので、頂点Cを通りy軸に平行な直線lで△ABCを2つに分ける。
直線lと辺ABの交点をPとして、△APCと△BPC、それぞれCPを底辺として面積を求める。
直線ABの式を求めるとA(7,5),B(1,2)より y=1/2x+3/2
直線lはx=5なので y=1/2×5+3/2 = 4
P(5,4)
するとCP = 4-1=3
△APCの高さは 7-5=2 よって面積 3×2÷2=3
△BPCの高さは 5-1=4 よって 面積 3×4÷2=6
よって△ABCの面積は 3+6=9
lとm, lとn, mとnの交点をそれぞれA,B,Cとして座標を求めると、A(8,8), B(6,6), C(12,0)となる。
△AOCから△BOCの面積を引いて△ABCを出す。
△AOCは底辺OC=12, Aのy座標が8, OとCのy座標が0なので高さ8,よって面積は12×8÷2=48
△BOCは底辺OC=12, Bのy座標が6なので高さ6,よって面積12×6÷2=36
よって△ABC=△AOC-△BOC=48-36=12
【練習】
A(8, 5), B(1, 1), C(11, 1) のとき△ABCの面積を求めよ。
20
A(6, 11), B(1, 1), C(10, 7) のとき△ABCの面積を求めよ。
30
l:y=3x, m:y=12x, n:y=-x+12によって囲まれた三角形の面積を求めよ。
30
1次関数 例題
1次関数とは1次関数 傾きと切片からグラフをかく1次関数xの増加量、yの増加量変化の割合傾きと1点から1次関数の式を出す2点から1次関数の式を出す1次関数変域 xの変域が片側だけ1次関数変域 a, bの値を求める1次関数変域 切片とyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す1次関数変域 傾きとyの最大値(最小値)を出す2平行なグラフ2直線の交点の座標3直線が1点で交わる3点が一直線上に並ぶ関数と図形 線分の長さ関数と図形 三角形の面積2点の座標から中点を求める三角形の面積を二等分する直線1(頂点を通る)三角形の面積を二等分する直線2(頂点を通らない)関数と図形 平行四辺形の面積を2等分する直線関数と図形 正方形 関数と図形 面積が等しい三角形動点 ダイヤグラム ダイヤグラム2 ダイヤグラム3(道のりの差)1次関数 練習問題
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