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三角形の面積を二等分する直線

A(3,12), B(2,4), C(13,2)を頂点とする△ABCがある。
頂点Bを通り、△ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。
x y O A B C

三角形の頂点とその対辺の中点を通る直線は三角形の面積を二等分する。
頂点Bを通る直線が辺ACの中点を通れば△ABCの面積を二等分することになる。 中点
A(3, 12), C(13, 2)よりACの中点は(8, 7)である。 >>> 中点の出し方
B(2, 4)と中点(8, 7)の2点を通る直線は y=12x+3となる。

A(12,12), B(20,0)で、 辺OA上にP(10,10)がある。
点Pを通り△AOBの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。
A B P O x y

頂点を通らない直線が三角形の面積を二等分する場合は面積を出してから考える。
OB=20, Aのy座標12(AからOBにおろした垂線の長さ)より、△AOBの面積は 20×12÷2=120 20 12 20 12
辺OB上に点Qをとり、直線PQが△AOBの面積を二等分するとすると
△POQの面積が60になる。
Pのy座標が10(PからOBにおろした垂線の長さ), 底辺OQ=dとすると
d×10÷2=60
d=12
よってQ(12, 0)
P(10, 10), Q(12, 0)に2点を通る直線は y=-5x+60
Q 10 10 d d

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