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空間図形2

平面が1つに決まる条件として正しいものをすべて選びなさい。

① 2点② 交わる2直線③ ねじれの関係の2直線④ 1直線上にない3点
⑤1直線とその直線上にない1点⑥平行な2直線

  右図の五角柱について答えよ。

(1) 辺AFと平行な辺をすべて答えよ。
(2) 辺AFと交わる辺をすべて答えよ。
(3) 辺AFとねじれの位置にある辺をすべて答えよ。
(4) 辺ABと平行な辺を答えよ。
(5) 辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答えよ。

A B C D E F G H I J

  図の直方体について次の問に答えよ。

(1) 面AEHDと平行な面を答えよ。
(2) 辺BCと平行な面をすべて答えよ。
(3) 2点E, Fを含む面をすべて答えよ。
(4) 3点E, F, Aを含む面を答えよ。
(5) 辺CDと平行な辺をすべて答えよ。
(6) 辺CDとねじれの位置にある辺をすべて答えよ。

A B C D E F G H

  右の図は底面が正三角形の三角柱である。

(1) 辺ABとねじれの位置にある辺をすべて書きなさい。
(2) 面ABCと平行な面を書きなさい。
(3) 面ADEBと垂直な面をすべて書きなさい。

A B C D E F
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  ②,  ④,  ⑤,  ⑥,

(1) 辺BG, 辺CH, 辺DI, 辺EJ, 
(2) 辺AB, 辺AE, 辺FG, 辺FJ
(3) 辺BC, 辺CD, 辺DE, 辺GH, 辺HI, 辺IJ
(4) 辺FG
(5) 辺CH, 辺DI, 辺EJ, 辺GH, 辺HI, 辺IJ, 辺FJ

(1) 面BFGC
(2) 面AEHD、 面EFGH
(3) 面ABFE、面EFGH
(4) 面ABFE
(5) 辺AB、辺EF、辺HG
(6) 辺AE、辺BF、辺EH、辺FG

(1) 辺DF,  辺EF,  辺CF
(2) 面DEF
(3) 面ABC、面DEF

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1直線上にない3点を通る平面は1つに決まる。
そのほか、「直線と1点」、「平行な2直線」、「交わる2直線」なども平面の決定条件になる。
よって②、④、⑤、⑥

ABCDEFGHIJ (1) 同一平面上にあって交わらない2直線が平行である。
よって図の緑線 BG, CH, DI, EJが AFと平行な辺である。

(2) AB, AEはAFと点Aで交わっており、FG, FJは点Fで交わっている。

(3) 交わらず、平行でもない直線がねじれなので、
残りの辺 BC,CD,DE,GH,HI,IJがねじれになる。

ABCDEFGHIJ (4) ABと同一平面上にあり、交わらないのはFGだけである。
線分CDと線分DEは線分ABと交わっていないが、
線分を両方向に延長して直線にするとCDとDEはABと交わる。

(5) 平行がFG,交わるのがBG,AF,BC,AE,CD,DE,
それ以外がねじれなので、CH,DI,EJ,GH,HI,IJ,FJである。

ABCDEFGH
(1) 空間内にある2平面の位置関係は「交わる」または「平行」の2通りである。
図の直方体で面AEHDと交わっていないのは面BFGCである。

(2) 空間内の直線と平面の位置関係は「平行」、「交わる」、「平面上にある」の3つである。
図で、辺BCはABFEやDCGHと交わり、ABCDやBFGCの一部である。
残りの面AEHDや、面EFGHは面を広げて、BCを延長しても交わらない。

(3) 2点E,Fは面ABFEと面EFGHの両方に含まれる。

(4) 3点E,F,Aは面ABFEだけに含まれる。

(5)同一平面上にあって交わらない2直線が平行である。
よってCDと平行なのはAB,EF,HGである。

(6) 交わらず、平行でもない直線がねじれである。
CDと交わるのはBD,BC,DH,CGで、平行はAB,EF,HG
それ以外の AE,BF,EH,FGがねじれである。

A B C D E F
(1) 交わらず、平行でもない直線がねじれである。
ABと交わる辺はAC,BC,AD,BEで, 平行なのはDE
残りのDF, EF, CFがねじれになる。

(2)空間内にある2平面の位置関係は「交わる」または「平行」の2通りである。
面ABCと交わっていないのは面DEFだけである。

(3)面ADEBは他の面すべてと交わっているが、
垂直なのはABCとDEFである。

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