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体積3(発展)

図のように 1 辺6cm の立方体がある。


(1) 4点 A, C, F, H を頂点とする立体の名称を答えよ。


(2) (1)の立体の体積を求めよ。

A B C D E F G H

図は底面が∠CAB=∠FDE=90°の直角三角形の 三角柱である。この立体を面 PQR で切断する。 AB=6 ㎝、AC=4 ㎝、AD=12 ㎝、BQ=6 ㎝、 AP=9 ㎝、CR=8 ㎝のとき、切断してできる小さ いほう(下のほう)の立体の体積を求めよ。

A B C DE F P Q R

右の図のように 1 辺 6cm の立方体がある。 AJ=AK=2cm である。4点J,K,H,Fを通る平面で2つの 立体に分ける。頂点Aを含むほう(小さいほう)の 立体の体積を求めよ。

B A C D E F G H J K

右の図は底面が一辺6㎝の正方形の四角錐である。 また、高さは10cmである。AF=3㎝、BE=2㎝、BP:PO=3:2 のとき、三角錐PFEDの体積を求めよ。

A B C D E F O P

図のように AB=6cm, BC=10cm, AD=12cm、 ∠ABC=∠DEF=90°の三角柱 ABC-DEF がある。 M は AC の中点、N は BC の中点で、MN=3cm である。 このとき A, B, N, M, D, E を頂点とする立体の体積を求めよ。

A B C D E F M N

(1) 正四面体 (三角錐でも可)
(2) 72 cm3

52cm3

52cm3

24cm3

150cm3

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