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円錐の表面積

立体の表面積は各面の面積を求めて,その和を出す。
円錐は底面が円で,側面はおうぎ形である。
側面のおうぎ形の弧の長さは底面の円周の長さに等しい。

底面の半径3cm, 母線の長さ10cmの円錐の表面積を求めよ。
10cm3cm10cm3cmおうぎ形見取図展開図 円錐を展開すると底面は円,側面はおうぎ形である。
側面のおうぎ形の半径は,母線の長さに等しい。

10cm3cmおうぎ形同じ長さ 側面のおうぎ形の弧の長さは,底面の円周の長さと同じである。
おうぎ形の中心角をa°とすると
弧の長さ = 円周× a360 より
6π = 20π × a360
a = 108

おうぎ形の面積 = 円の面積× a360 より
側面のおうぎ形の面積 = 10×10×π× 108360
= 30π


底面の円の面積 = 3×3×π =9π
よって
表面積 = 30π+9π =39π
答 39πcm2

【練習】
次の立体の表面積を求めよ。
母線の長さ8cm, 底面の半径2cmの円錐
20πcm2
母線の長さ12cm, 底面の半径4cmの円錐
64πcm2
母線の長さ6cm, 底面の半径5cmの円錐
55πcm2
母線の長さ16cm, 底面の半径1cmの円錐
17πcm2
母線の長さ14cm, 底面の半径3cmの円錐
51πcm2

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