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反比例

反比例の式
y= a x

yがxの関数で、xとyの関係がy= a x となるとき 「yはxに反比例する」という。
y= a x の式で、aは比例定数である。

xの値、yの値

xの値がわかっている場合、y= a x の式に代入してyの値を求める。
また、yの値を代入すればxの値が求まる。

 y= 12 x について
x=2のとき
y= 12 x にx=2を代入するとy= 12 2 =6
y=6となる。

y=4のとき
y= 12 x にy=4を代入すると、4= 12 x
x=3となる。

【確認】  y= 6 x について
x=-2のときのyの値を求めよ。 y=6のときのxの値を求めよ。

【答】 y=-3 x=1

反比例の性質

y= 24 x について表の空らんに適切な数字を入れよ。

x-3-2-10123
y-8 × 2412

上記の表でxが2倍になったとき、yは 1 2 に、 xが3倍になったとき、yは 1 3 になっている。
このようにyがxに反比例する場合、xが2倍、3倍、4倍になるとyは 1 2 1 3 1 4 になる。
さらに、上記例では対応するxとyの積がすべて24になっている。
つまり反比例ではxとyの積(xy)は比例定数aに等しくなる。


反比例ではxが2倍、3倍、4倍・・・になるとyは 1 2 1 3 1 4 ・・・になる。
また、xy=aである。

【確認】 それぞれyをxの式で表しなさい。また、yがxに反比例するものを記号で答えよ。
底辺xcm, 高さycmの平行四辺形の面積が60cm2である。 縦10cm、横xcmの長方形の周の長さがycmである。 300ページの本をxページ読んだときの残りがyページである。 毎分100mでx分間歩いた時の道のりがymである。 2000mの道のりを毎分xmで歩くとy分かかる。

【答】 y= 60 x y=2x+20 y=300-x y=100x y= 2000 x
反比例するもの①、⑤

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