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関数(中1)

関数とは

【例】
空の水そうに水を入れていく。 1分間に3lずつ入れていくと、入れ始めてから1分後には3l, 2分後には6l, ・・・10分後には30l, 15分後には45l の水がたまっていくことになる。

例1で水を入れ始めてからx分後の、水そうにたまった水の量をylとすると、 x=1のときy=3, x=2のときy=6, x=10のときy=30, x=15のときy=45となる。
つまりこの場合のx, yにはいろいろな値があてはまることになる。
このようにいろいろな値をとる文字を変数という。
さらに、例1ではxが変化するとそれにともなってyの値が1つ決まる。このような場合yはxの関数であるという。
いろいろな値をとる文字を変数という。
xの値を決めると、それにともなってyの値が1つだけ決まる場合
yはxの関数である。


【例】 ①〜④で、yはxの関数といえるものをすべて選べ。
1本x円の鉛筆を5本買ったときの代金がy円である。 周の長さがxcmの長方形の面積がycm2である。 1辺の長さがxcmの正方形の面積がycm2である。 男女合わせて35人のクラスで、男子の平均点が80点、女子の平均がx点のときのクラスの平均点がy点である。
【答】①③
【解説】
① 1本100円なら、代金は500円、1本80円なら代金は400円
つまりx=100のときy=500, x=80のときy=400 このようにxの値が決まれば、yの値が1つに決まるので
関数であると言える。

②周の長さが12cmで、縦3cm横3cmのとき面積は9cm2
同じく周の長さが12cmでも縦2cm 横4cmなら面積は8cm2になる。
このようにxの値が決まってもyの値が1つに決まらないので関数ではない。

③1辺の長さが4cmの正方形の面積は16cm2、1辺2cmなら面積は4cm2
xの値が決まればyの値が1つに決まるので関数である。

④男子、女子のそれぞれの平均点がわかっても男子、女子のそれぞれの人数がわからないとクラスの平均点は出ないので関数ではない。

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変域

変数のとりうる値の範囲をその変数の変域という。
変域は不等号を使って表す。端の数を含むときは≦、含まない時は<を使う 例2
xは2以上10以下・・・2≦x≦10 xは3より大きく、8より小さい・・・3<x<8

変域を数直線上に図で表す場合、端の数を含むときは 、含まないときは で表す。
1 2 3 4 5 ① 2≦x≦5 1 2 3 4 5 ②1<x<3 問題 次の変域を不等号を用いた式で表せ。
xは-5以上7以下
-5≦x≦7
xは-1より大きく、8より小さい。
-1<x<8
xは10以上25未満
10≦x<25

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