おうぎ形2 _ 半径と弧から,面積を求める

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おうぎ形の面積　 = 半径 × 半径 × π × 中心角360°

おうぎ形の弧の長さ　= 直径 × π × 中心角360°
(1)
半径 9cm, 弧の長さ5π cmのおうぎ形の
面積を求めよ。
(2)
半径 6cm, 面積 11π cm²のおうぎ形の
弧の長さを求めよ。 解説動画 ≫ (1)
まず先に,中心角を求める。
弧の長さを求める式を使い, 中心角をa°として 方程式をつくる。
弧の長さ　= 直径 × π × 中心角360°
この式に
弧の長さ=5π, 直径=18, 中心角=aを代入すると
5π　= 18π × a360
a = 5 × 360 ÷ 18 = 100
よって,中心角100°
この中心角100°を使って面積を出す。
おうぎ形の面積　 = 半径 × 半径 × π × 中心角360°
より
面積 = 9×9×π×100°360°
= 452π
【答】452π cm²

(2)
まず先に,中心角を求める。
面積を求める式を使い, 中心角をa°として 方程式をつくる。
おうぎ形の面積　 = 半径 × 半径 × π × 中心角360°
この式に
面積11π,半径=6, 中心角aを代入すると
11π = 36π × a360
a = 11×360÷36 = 110
よって,中心角110°
この中心角110°を使って弧の長さを出す。
弧の長さ　= 直径 × π × 中心角360°
より
弧の長さ = 12π × 110°360°
= 113π
【答】113π cm

確認

次の問いに答えよ。
半径12cm, 弧の長さ4πcmのおうぎ形の中心角を求めよ。 ° ○☓ 60 半径9cm, 面積36πcm²のおうぎ形の中心角を求めよ。 ° ○☓ 160 半径8cm, 弧の長さ7πcmのおうぎ形の面積を求めよ。 cm² ○☓ 28π 半径10cm, 面積45πcm²のおうぎ形の弧の長さを求めよ。 cm ○☓ 9π 半径16cm, 弧の長さ15πcmのおうぎ形の面積を求めよ。 cm² ○☓ 120π 半径7cm, 面積35πcm²のおうぎ形の弧の長さを求めよ。 cm ○☓ 10π

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