直方体の対角線

図のような直方体がある。
この直方体の対角線AGに点Eから垂線を引いて, その交点をPとする。
線分EPの長さを求めよ。ABCDEFGH8cm9cm12cmP
解説動画 ≫ EG2=92+122 =225
EG=15cm
AG2 = EG2+82
AG2 = 92+122+82 =289
AG>0よりAG=17cm
△AEGの面積 = 15×8÷2=60
EPはAGを底辺としたときの△AEGの高さなので
17×EP÷2=60
EP = 12017

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