共通接線

円Oと円O'に共通接線を引き、それぞれの円との接点をA, Bとして、線分ABの長さを求める。
円Oの半径2cm、円O'の半径3cm、
中心間の距離OO'=7cm
円Oの半径12cm、円O'の半径6cm、
中心間の距離OO'=30cm
①解説動画 ≫ ① OからO'Bに垂線OPをひく。
接線は接点を通る半径と垂直なので、
OA⊥AB, O'B⊥ABである。
するとAOPBは長方形となるので
AB=OP, AO=BPである。
PO'=BO'-BP
=3-2
=1
直角三角形POO'で
OP=xcm, OO'=7cm, PO'=1cmなので
x²+1²=7²
x² = 48
x>0より x=43

② OからO'Bの延長上に垂線OPをひく。
接線は接点を通る半径と垂直なので、
OA⊥AB, O'B⊥ABである。
するとAOPBは長方形となるので
AB=OP, AO=BPである。
PO'=PB+BO'
=12+6
=18
直角三角形POO'で
OP=xcm, OO'=30cm, PO'=18cmなので
x²+18²=30²
x² = 576
x>0より x=24