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共通接線

円Oと円O'に共通接線を引き、それぞれの円との接点をA, Bとして、線分ABの長さを求める。
円Oの半径2cm、円O'の半径3cm、
中心間の距離OO'=7cm
ABO'O
円Oの半径12cm、円O'の半径6cm、
中心間の距離OO'=30cm
ABOO'
OからO'Bに垂線OPをひく。
接線は接点を通る半径と垂直なので、
OA⊥AB, O'B⊥ABである。
するとAOPBは長方形となるので
AB=OP, AO=BPである。
PO'=BO'-BP
=3-2
=1

直角三角形POO'で
OP=xcm, OO'=7cm, PO'=1cmなので
x2+12=72
x2 = 48
x>0より x=43
ABO'OP7cm1cmxcm

OからO'Bの延長上に垂線OPをひく。
接線は接点を通る半径と垂直なので、
OA⊥AB, O'B⊥ABである。
するとAOPBは長方形となるので
AB=OP, AO=BPである。
PO'=PB+BO'
=12+6
=18

直角三角形POO'で
OP=xcm, OO'=30cm, PO'=18cmなので
x2+182=302
x2 = 576
x>0より x=24
ABOO'Pxcm30cm18cm

【練習】円Oと円O'に共通接線を引き、それぞれの円との接点をA, Bとして、線分ABの長さを求めよ。

円Oの半径6cm, 円O'の半径13cm
OO'=25cm
ABOO'
24cm
円Oの半径7cm, 円O'の半径13cm
OO'=29cm
ABOO'
21cm

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