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三平方_座標(最短距離)

2点間の最短距離は線分である。
座標平面上にA(8, 10)とB(4,1)がある。
y軸上の点をPとするとき、AP+PBの最小値を求める。
A(8, 10)B(4, 1)OPxy
点Bとy軸について対象な点をB'とすると、
PB = PB' なので AP+PB = AP+PB' である。
A(8, 10)B(4, 1)OPxyB'
AP+PB'が最小となるのは点A, P, Bが一直線上に並んだときなので
線分AB'の長さが AP+PBの最小値である。
A(8, 10)B(4, 1)OxyB'P B(4, 1)をy軸について対象移動すると B'(-4,1)である。
AB'を斜辺とする直角三角形AB'Cをつくると
AC=10-1 =9
B'C = 8-(-4) = 12
三平方の定理より
AB'2 = 92 + 122
= 225

AB' > 0より AB' = 15
AP+PBの最小値は 15
A(8, 10)OxyCB'(-4,1)

【練習】AP+PBの最小値を求めよ。
A(9,7), B(3,2)
Pがy軸上の点である。
A(9,7)B(3,2)PxyO 13
A(7,11), B(-1,4)
Pはx軸上の点である。
OPA(7,11)B(-1,4)xy 17
A(-3,6), B(-8,4)
Pはy軸上の点である。
xyOPA(-3,6)B(-8,4) 55

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