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三平方_座標(点と直線の距離)

直線y=2xと点P(4, 2)がある。 A, Bはともにy=2x上の点で、
AはPとx座標が同じ、BはPとy座標は同じである。
(1) △ABPの面積を求める。
(2) 線分ABの長さを求める。
(3) 点Pから直線ABに引いた垂線の長さを求める。
y=2xP(4,2)ABxyO
(1) Aの座標を求める。
x=4をy=2xに代入
y=4
A(4, 8)

Bの座標を求める。
y=2をy=2xに代入
x=2
B(1,2)

AP = 6, BP=3 より
△ABPの面積 = 6×3÷2 = 9
y=2xP(4,2)xyOA(4,8)B(1,2)63

(2) 三平方の定理より
AB2 = 62 + 32
AB2 = 45
AB > 0 より AB=35


(3) 点Pから直線ABに引いた垂線は
ABを底辺にしたときの△ABPの高さである。
三角形の面積 = 底辺×高さ÷2 を用いて高さを出す。
△ABPの面積=9, 底辺AB= 35, 高さ=hとすると
35×h÷2 = 9
h = 65
= 655
y=2xP(4,2)xyO63AB35

【練習1】
直線y=43xと点P(9,4)がある。点A,Bはともにy=43x上の点で,AはPとx座標が同じ、BはPとy座標は同じである。 △ABPの面積を求めよ。24 線分ABの長さを求めよ。10 点Pから直線ABに引いた垂線の長さを求めよ。245 ABP(9,4)y=34xxyO

【練習2】
点P(2,7)からy=7xに引いた垂線の長さを求めよ。
7210
点P(8,5)からy=-34x+8に引いた垂線の長さを求めよ。
125

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