点と直線との距離は点から直線に引いた垂線の長さのこと
△ABCで辺ABの長さと△ABCの面積がわかる場合、
頂点Cから直線ABに引いた垂線の長さをhとすると
面積 = ABの長さ×h÷2 をつかってhを出すことができる
点P(4, 2)と直線y=2xとの距離を求めよ。
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Pを通ってy軸に平行な直線とy=2xとの交点をA,
Pを通ってx軸に平行な直線とy=2xとの交点をBとして
△ABCの面積を求める。
まず,Aの座標を求める。
x=4をy=2xに代入
y=4
A(4, 8)
次に,Bの座標を求める。
y=2をy=2xに代入
x=2
B(1,2)
AP = 6, BP=3 より
△ABPの面積 = 6×3÷2 = 9
線分ABの長さを求める。
三平方の定理より
AB2 = 62 + 32
AB2 = 45
AB > 0 より AB=35
点Pから直線ABに引いた垂線は
ABを底辺にしたときの△ABPの高さである。
三角形の面積 = 底辺×高さ÷2 を用いて高さを出す。
△ABPの面積=9, 底辺AB= 35, 高さ=hとすると
35×h÷2 = 9
h = 65
= 655
【練習1】
直線y=43xと点P(9,4)がある。点A,Bはともにy=43x上の点で,AはPとx座標が同じ、BはPとy座標は同じである。
△ABPの面積を求めよ。24
線分ABの長さを求めよ。10
点Pから直線ABに引いた垂線の長さを求めよ。245
【練習2】
点P(2,7)からy=7xに引いた垂線の長さを求めよ。
7210
点P(8,5)からy=-34x+8に引いた垂線の長さを求めよ。
125