三平方_座標(点と直線の距離)

点と直線との距離は点から直線に引いた垂線の長さのこと
△ABCで辺ABの長さと△ABCの面積がわかる場合、
頂点Cから直線ABに引いた垂線の長さをhとすると
面積 = ABの長さ×h÷2 をつかってhを出すことができる点P(4, 2)と直線y=2xとの距離を求めよ。解説動画 ≫ Pを通ってy軸に平行な直線とy=2xとの交点をA,
Pを通ってx軸に平行な直線とy=2xとの交点をBとして
△ABCの面積を求める。
まず,Aの座標を求める。
x=4をy=2xに代入
y=4
A(4, 8)

次に,Bの座標を求める。
y=2をy=2xに代入
x=2
B(1,2)

AP = 6, BP=3 より
△ABPの面積 = 6×3÷2 = 9

線分ABの長さを求める。
三平方の定理より
AB² = 6² + 3²
AB² = 45
AB > 0 より AB=35

点Pから直線ABに引いた垂線は
ABを底辺にしたときの△ABPの高さである。
三角形の面積 = 底辺×高さ÷2 を用いて高さを出す。
△ABPの面積=9, 底辺AB= 35, 高さ=hとすると
35×h÷2 = 9
h = 65
= 655