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空間図形への利用

1年範囲: 正の数・負の数; 正負の加法、減法; 加法、減法の混ざった計算; 正負の数の乗法、除法、累乗; 四則計算、分配法則; 文字式の表し方; 代入・式の値; 文字式の計算; 方程式の解き方(等式の性質); 移項を用いた方程式の解き方; いろいろな方程式; 比例式; 方程式文章題(買い物); 方程式文章題(速さ1); 関数; 比例; 反比例; 座標; 比例のグラフ; 反比例のグラフ; 図形(用語と記号); 図形の移動; 作図1; 作図2; 作図3; 円とおうぎ形; おうぎ形の弧、面積; 平面や直線の位置関係; 立体の体積; 立体の表面積; 度数の分布; 範囲と代表値; 近似値
2年範囲: 式の計算(加法減法); 式の計算(乗法除法); 式の値・代入; 式の説明準備; 式による説明; 等式の変形; 連立方程式; いろいろな連立方程式; 連立方程式(小数・分数); 連立方程式の文章題1; 連立文章題速さ; 連立文章題速さ2; 連立文章題割合; 1次関数とは; 1次関数2 変化の割合; 1次関数3 式の出し方; 1次関数4 変域; 直線の式、平行、交点; 1次関数の応用(動点); 角度(準備); 平行線の錯角と同位角; 内角の和、外角の和; 合同条件; 合同の証明; 二等辺三角形; 直角三角形; 平行四辺形; 平行と面積; 確率1
3年範囲: 式の展開; 因数分解1; 因数分解2; 因数分解3; 素数・素因数分解; 平方根; 平方根の大小; 平方根の計算1; 平方根の計算2; 2次方程式(平方根); 2次方程式(因数分解); 2次方程式(解の公式); 2乗に比例する関数1; 2乗に比例する関数2; 2乗に比例する関数3; 相似基礎; 相似証明1; 相似と面積比・体積比; 円周角1; 円周角2; 三平方の定理; 三平方の定理_平面での利用; 特別な直角三角形; 三平方の定理_立体での利用

三平方の定理が使えるのは直角三角形である。
定理を利用する場合は図から直角三角形を探すか、補助線を書いて直角三角形を作る。
立体は切断したり、展開したりしてできる限り平面で考える

直方体の対角線

【例】対角線の長さBHを求める。
方針
対角線BHを斜辺とする直角三角形は△BFHだが、
辺FHの長さが出ていない。
そこで先に直角三角形FGHで三平方の定理を使って
FHの長さを出す。
底面EFGHを平面にすると
直角三角形FGHで三平方の定理を使うと
FH² =3²+4²
FH²=25
FH=±5
FH>0より　FH=5
次に直方体を面BFHDで切断した切断面を
平面にすると
直角三角形BFHで三平方の定理を使うと
BH²=5²+5²
BH²=50
BH=±52
BH>0よりBH=52

【公式】直方体の対角線
　縦a、横b、高さcの直方体の対角線の長さは
a²+b²+c² 　≫証明

【確認】
縦2cm, 横6cm, 高さ3cmの直方体の対角線を求めよ。
7cm
1辺4cmの立方体の対角線を求めよ。
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円錐の体積

錐の体積=底面積×高さ÷3
母線の長さと底面の半径がわかっている円錐では
三平方の定理で高さを出せば体積を出すことができる。

【例】母線の長さ17cm, 底面の半径8cmの円錐の体積を求める。
頂点を通り底面に垂直な平面で円錐を切断すると
切断面は二等辺三角形になる
この二等辺三角形の高さが円錐の高さになるので
三平方の定理より
17²=8²+h²
h²=289-64
h²=225
h=±15
h>0よりh=15
よって体積=8×8×π×15÷3=320π
答　320πcm³