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空間図形への利用

三平方の定理が使えるのは直角三角形である。
定理を利用する場合は図から直角三角形を探すか、補助線を書いて直角三角形を作る。
立体は切断したり、展開したりしてできる限り平面で考える

直方体の対角線

【例】対角線の長さBHを求める。
方針
対角線BHを斜辺とする直角三角形は△BFHだが、
辺FHの長さが出ていない。
そこで先に直角三角形FGHで三平方の定理を使って
FHの長さを出す。
底面EFGHを平面にすると
直角三角形FGHで三平方の定理を使うと
FH² =3²+4²
FH²=25
FH=±5
FH>0より　FH=5
次に直方体を面BFHDで切断した切断面を
平面にすると
直角三角形BFHで三平方の定理を使うと
BH²=5²+5²
BH²=50
BH=±52
BH>0よりBH=52

【公式】直方体の対角線
　縦a、横b、高さcの直方体の対角線の長さは
a²+b²+c² 　≫証明

【確認】
縦2cm, 横6cm, 高さ3cmの直方体の対角線を求めよ。
7cm
1辺4cmの立方体の対角線を求めよ。
43

円錐の体積

錐の体積=底面積×高さ÷3
母線の長さと底面の半径がわかっている円錐では
三平方の定理で高さを出せば体積を出すことができる。

【例】母線の長さ17cm, 底面の半径8cmの円錐の体積を求める。
頂点を通り底面に垂直な平面で円錐を切断すると
切断面は二等辺三角形になる
この二等辺三角形の高さが円錐の高さになるので
三平方の定理より
17²=8²+h²
h²=289-64
h²=225
h=±15
h>0よりh=15
よって体積=8×8×π×15÷3=320π
答　320πcm³

【確認】
母線の長さ15cm, 底面の半径9cmの円錐の体積を求めよ。
324πcm³
底面の半径7cm, 体積392πcm³の円錐の母線の長さを求めよ。
25cm

例題_四角錐の体積

学習コンテンツ

練習問題各単元の要点 pcスマホ問題数学の例題

目次

正負の数

要点
正の数・負の数正負の加法、減法加法減法の混ざった計算正負の数の乗法除法累乗四則計算、分配法則
例題
絶対値正負の数の大小正負の数の大小2 逆数３数以上の乗法乗法除法の混ざった計算累乗を含む乗法除法累乗を含む四則計算累乗とかっこを含む四則計算正負の数の利用(平均)正負の数の利用(正負の判定)
練習問題
正の数負の数１正の数負の数2 絶対値正負の数足し算正負の数引き算正負の数・3数以上の加減
 正負の掛け算正負・分数小数の乗法累乗正負の割り算割り算掛け算四則計算正負の数・応用問題
pcスマホ問題
2数の加法L1-1 2数の加法L1-2 2数の加法L1-3 2数の加法L1-4 2数の加法L2-1 2数の加法L2-2 2数の加法L2-3 2数の加法L2-4 2数の加法L3-1(小数)2数の加法L3-2(小数)2数の加法L3-3(分数)2数の加法L3-4(分数)2数の加法L4-1(小数)2数の加法L4-2(小数)2数の加法L4-3(分数)2数の加法L4-4(分数)2数の加法_まとめ1 2数の加法_まとめ2 2数の加法_まとめ3 2数の加法_まとめ4 2数の減法L1-1 2数の減法L1-2 2数の減法L1-3 2数の減法L1-4 2数の減法L2-1 2数の減法L2-2 2数の減法L2-3 2数の減法L2-4 2数の減法L3-1(小数)2数の減法L3-2(小数)2数の減法L3-3(小数)2数の減法L3-4(小数)2数の減法L3-5(小数)2数の減法L3-6(小数)2数の減法L4-1(分数)2数の減法L4-2(分数)2数の減法L4-3(分数)2数の減法L4-4(分数)2数の減法L4-5(分数)2数の減法L4-6(分数)2数の減法_まとめ1 2数の減法_まとめ2 2数の減法_まとめ3 2数の減法_まとめ4 2数の加法減法まとめ-1 2数の加法減法まとめ-2 2数の加法減法まとめ-3 2数の加法減法まとめ-4 2数の加法減法まとめ-5 2数の加法減法まとめ-6 3数の加法-1 3数の加法-2 3数の加法-3 3数の加法(小数)-1 3数の加法(小数)-2 3数の加法(小数)-3 3数の加法(分数)-1 3数の加法(分数)-2 3数の加法(分数)-3 3数の加法(混)-1 3数の加法(混)-2 3数の加法(混)-3 3数の減法-1 3数の減法-2 3数の減法-3 3数の減法(小数)-1 3数の減法(小数)-2 3数の減法(小数)-3 3数の減法(分数)-1 3数の減法(分数)-2 3数の減法(分数)-3 3数の減法(混)-1 3数の減法(混)-2 3数の減法(混)-3 3数の加法減法-1 3数の加法減法-2 3数の加法減法-3 3数の加法減法(小数)-1 3数の加法減法(小数)-2 3数の加法減法(小数)-3 3数の加法減法(分数)-1 3数の加法減法(分数)-2 3数の加法減法(分数)-3 3数の加法減法(分数小数)-1 3数の加法減法(分数小数)-2 2数乗法L1-1 2数乗法L1-2 2数乗法L1-3 2数乗法L1-4 2数乗法L2-1 2数乗法L2-2 2数乗法L2-3 2数乗法L2-4 累乗L1-1 累乗L1-2 累乗と乗法L1-1 累乗と乗法L1-2 累乗と乗法L1-3 2数除法L1-1 2数除法L1-2 2数除法L1-3 2数除法L1-4 2数除法L2-1 2数除法L2-2 2数除法L3-1 2数除法L3-2 2数除法L3-3 2数除法L3-3 2数除法L3-5 累乗と除法L1-1 累乗と除法L1-2 累乗と除法L1-3 3数乗法1-1 3数乗法1-2 3数乗法1-3 3数除法1-1 3数除法1-2 3数除法1-3 3数乗除1-1 3数乗除1-2 3数乗除1-3 3数乗除1-4 3数累乗と乗除1 3数累乗と乗除2 3数累乗と乗除3 3数累乗と乗除4 3数累乗と乗除5 四則計算L1-1 四則計算L1-2 四則計算L1-3 四則計算L1-4 四則計算L2-1 四則計算L2-2 四則計算L2-3 四則計算L2-4 四則計算L2-5 四則計算L2-6 四則計算L3-1 四則計算L3-2 四則計算L3-3 四則計算L3-4 四則計算L3-5 四則計算L3-6 四則計算L3-7 四則計算L4-1 四則計算L4-2 四則計算L4-3 四則計算L4-4 四則計算L4-5 四則計算L4-6 四則計算L4-7 四則計算L4-8 四則計算L4-9 四則計算L5-1 四則計算L5-2 四則計算L5-3

文字式

要点
文字式の表し方代入・式の値文字式の計算(加減) 文字式の計算(乗除)
例題
数量を表す式1 数量を表す式2(代金・整数)数量を表す式3(速さ・割合)代入文字式の加法・減法文字式の乗法・除法分配法則など
練習問題
文字式の表し方式の値数量を文字式で表す文字式の計算1 文字式の計算2 文字による公式文字式の計算3 関係を表す式
pcスマホ問題
代入L1-1-1 代入L1-1-2 代入L1-1-3 代入L1-1-4 代入L1-1-5 代入L1-2-1 代入L1-2-2 代入L1-2-3 代入L1-2-4 代入L2-1-1 代入L2-1-2 代入L2-1-3 代入L2-1-4 代入L2-2-1 代入L2-2-2 代入L2-2-3 代入L2-2-4

方程式

要点
方程式の解き方(等式の性質) 移項を用いた方程式の解き方いろいろな方程式比例式方程式文章題の解き方速さ割合
例題
方程式と解文章題連続する整数文章題 2けたの自然数分配に関する問題文章題買い物文章題買い物2 過不足平均年齢文章題(速さ)追いつく文章題(速さ)追いつく2 文章題(速さ)速さが変わる文章題(速さ)往復文章題(速さ)往復2 文章題割合文章題割引・割増
 文章題濃度の違う食塩水を混ぜる文章題食塩水と水と食塩を混ぜる
練習問題
方程式基礎方程式標準方程式かっこ方程式小数・分数
 方程式文章題１方程式文章題(速さ基本) 方程式文章題(速さ) 方程式文章題(濃度) 方程式文章題（割合・平均）方程式文章題(割合基礎) 方程式文章題(割合) 方程式文章題(割引割増基礎) 方程式文章題(割引・割増) 比例式
pcスマホ問題
比例式L1-1 比例式L1-2 比例式L1-3 比例式L2-1 比例式L2-2 比例式L2-3 比例式L2-4 比例式L2-5 方程式L1-1-1 方程式L1-1-2 方程式L1-1-3 方程式L1-2-1 方程式L1-2-2 方程式L1-2-3 方程式L1-2-4 方程式L1-まとめ方程式L2-1-1 方程式L2-1-2 方程式L2-1-3 方程式L2-1-4 方程式L2-1-5 方程式L2-1-6 方程式L2-1-7 方程式L2-1-8 方程式L2-2-1 方程式L2-2-2 方程式L2-2-3 方程式L2-2-4 方程式L2-2-5 方程式L2-2-6 方程式L2-2-6 方程式L2-2-8 方程式L2-2-9 方程式L2-まとめ方程式L3-小数1 方程式L3-小数2 方程式L3-小数3 方程式L3-小数4 方程式L3-小数5 方程式L3-分数1 方程式L3-分数2 方程式L3-分数3 方程式L3-分数4 方程式L3-分数5 方程式L3-分数6 方程式L3-カッコ1 方程式L3-カッコ2 方程式L3-カッコ3 方程式L3-カッコ4 方程式L3-カッコ5 方程式L3-カッコ6 方程式(分数)L4_1 方程式(分数)L4_2 方程式(分数)L4_3 方程式(分数)L4_4 方程式(分数)L4_5 方程式(分数)L4_6 方程式(分数)L4_7 方程式(分数)L4_8

関数

要点
関数比例反比例座標比例のグラフ反比例のグラフ
例題
グラフから比例の式を求めるグラフから比例の式を求める(比例定数が分数になるとき)
練習問題
比例1 比例2 座標と比例のグラフ比例のグラフ(確認問題) 比例のグラフ(基本問題) 比例のグラフ(標準問題) 反比例1 反比例のグラフ
 比例反比例の応用グラフと図形(発展)

平面図形

要点
図形(用語と記号) 図形の移動作図1 作図2 作図3 円とおうぎ形おうぎ形の弧、面積
例題
おうぎ形の面積、弧の長さを求める問題
練習問題
図形1 図形の移動作図１作図2 作図3 作図4 作図5
おうぎ形おうぎ形2 おうぎ形3 平面図形面積(発展)

空間図形

要点
平面や直線の位置関係立体の体積立体の表面積
練習問題
空間図形1 空間図形2 表面積
 体積1 体積2 体積3(発展）体積4(発展) 空間図形(発展)

資料の整理

要点
度数の分布範囲と代表値近似値
練習問題
度数分布表近似値と有効数字

総合

練習問題
1年の復習１

式の計算

要点
式の計算(加法減法) 式の計算(乗法除法) 式の値・代入式の説明(準備) 式による説明等式の変形
例題
加法・減法分数形の加法・減法乗法除法乗法と除法の混ざった計算式の値式による説明1 式による説明2 式による説明3 式による説明4 等式の変形等式の変形(カッコを含む)
練習問題
単項式多項式の足し算引き算カッコのある計算単項式の掛け算割り算単項式多項式の計算3 単項式多項式の計算4 単項式多項式の計算5 単項式多項式の計算6 単項式多項式の計算(分数)
式の値等式の変形1 等式の変形2 等式の変形3 式による説明(準備) 式による説明1 式による説明2 式による説明3 式による説明4 式の計算　章の問題1

連立方程式

要点
連立方程式いろいろな連立方程式連立方程式(小数・分数) 連立方程式の文章題1 連立文章題速さ連立文章題速さ2 連立文章題割合
例題
連立文章題　整数の問題連立文章題　濃度の問題
練習問題
連立方程式計算(代入法) 連立方程式計算(加減法) 連立方程式計算(分数)
連立方程式(計算1) 連立方程式(計算2) 連立方程式3（発展）連立(A=B=C) 連立文章題(基礎1) 連立文章題(基礎2) 連立文章題１連立文章題(割合１) 連立文章題(濃度) 連立文章題(速さ) 連立文章題(速さ２)
pcスマホ問題
連立方程式L1-代入法1 連立方程式L1-代入法2 連立方程式L1-代入法3 連立方程式L1-代入法4 連立方程式L1-代入法5 連立方程式L1-加減法1 連立方程式L1-加減法2 連立方程式L1-加減法3 連立方程式L1-加減法4 連立方程式L1-加減法5 連立方程式L1-加減法6 連立方程式L1-加減法7 連立方程式L1-加減法8 連立方程式L2-小数1 連立方程式L2-小数2 連立方程式L2-小数3 連立方程式L2-分数1 連立方程式L2-分数2 連立方程式L2-分数3 連立方程式L2-分数4 連立方程式L2-分数5 連立方程式L2-分数6 連立方程式L3-分数小数1 連立方程式L3-分数小数2 連立方程式L3-分数1 連立方程式L3-分数2 連立方程式L3-分数3 連立方程式L3-分数4 連立方程式L3-分数5 連立方程式L3-分数6 連立A=B=C-1 連立A=B=C-2 連立A=B=C-3 連立A=B=C-4 連立A=B=C-5 連立A=B=C-6 連立A=B=C-7 連立A=B=C-まとめ連立方程式の係数1 連立方程式の係数2 連立方程式の係数3

1次関数

要点
1次関数とは 1次関数変化の割合 1次関数式の出し方 1次関数変域直線の式、平行、交点 1次関数の応用動点
例題
1次関数の変域1 1次関数の変域2 1次関数の変域3 1次関数の変域4 2点の座標から中点を求める三角形の面積を二等分する直線関数と図形　正方形
練習問題
1次関数基礎1 1次関数基礎2 1次関数基礎3 1次関数_変化の割合1 1次関数_変化の割合2 1次関数_変化の割合3 1次関数のグラフ1 1次関数のグラフ2 1次関数のグラフ3 1次関数のグラフ4 1次関数の式の出し方 1次関数の式2 1次関数の式3 1次関数の変域1 1次関数の変域2 1次関数の変域3 直線の式とグラフの交点直線の式　平行・交点直線の式　平行・交点2 1次関数基礎まとめ
 関数と図形関数と図形2 直線と四角形１次関数応用(動点) 動点２ダイヤグラム1 ダイヤグラム2 動点3(発展) 関数と図形(面積を二等分する直線) 1次関数まとめ2 1次関数まとめ3
pcスマホ問題
変域L1-1 変域L1-2 変域L1-3 変域L1-4 変域L2-1 変域L2-2 変域L3-1 変域L3-2 1次関数の式L1-傾きと1点_1 1次関数の式L1-傾きと1点_2 1次関数の式L1-傾きと1点_3 1次関数の式L1-傾きと1点_4 1次関数の式L1-傾きと1点_5 1次関数の式L1-2点_1 1次関数の式L1-2点_2 1次関数の式L1-2点_3 1次関数の式L1-2点_4 1次関数_交点L1-1 1次関数_交点L1-2 1次関数_交点L1-3 1次関数_交点L1-4 1次関数_交点L1-5 1次関数_交点L1-6 1次関数_交点L1-7 1次関数_交点L1-8 1次関数_交点L1-9 交点L1-10 1次関数_交点L1-まとめ変化の割合L1-1 変化の割合L1-2 変化の割合L1-3

角度

要点
角度(準備) 平行線の錯角と同位角内角の和、外角の和
例題
平行線の錯角・同位角　補助線を引く問題三角形の内角と外角の関係印をつけた角の和角の二等分線と内角の和
練習問題
角度基礎1 角度基礎2 内角・外角平行線の錯角・同位角　確認問題平行線の錯角・同位角　基本問題平行線の錯角・同位角　標準問題角度1 角度2 角度3

三角形

要点
合同条件合同の証明二等辺三角形直角三角形
練習問題
三角形の合同条件三角形の合同条件2 三角形合同の証明1 三角形の合同証明2 三角形の合同証明3 三角形の合同証明4 三角形の合同証明5 平行線の証明三角形の合同証明6 二等辺三角形二等辺三角形の性質二等辺三角形2 直角三角形1 直角三角形2 直角三角形3
三角形証明(発展1) 三角形の証明(発展2) 三角形の証明(発展3)

四角形

要点
平行四辺形平行と面積
例題
等積変形
練習問題
平行四辺形の性質1 平行四辺形の性質2 平行四辺形の性質3 平行四辺形になるための証明1 平行四辺形になるための証明2
平行四辺形(折り返し) 特別な平行四辺形１特別な平行四辺形２平行四辺形になるための証明3 等積変形面積比面積比2

確率

要点
確率1
練習問題
確率1 確率2 確率3

多項式

要点
式の展開因数分解1 因数分解2 因数分解3
例題
因数分解のくふう1 因数分解のくふう2
練習問題
展開1(基礎) 展開2(基礎) 展開3 展開4 因数分解1(基礎) 因数分解２(基礎) 因数分解３(発展) 因数分解4(発展) 因数分解式の計算の利用
pcスマホ問題
因数分解L1-1-1 因数分解L1-1-2 因数分解L2-1-1 因数分解L2-1-2 因数分解L2-1-3 因数分解L2-1-4 因数分解L2-1-5 因数分解L2-1-6 因数分解L2-1-7 因数分解L2-1-8 因数分解L3-1-1 因数分解L3-1-2 因数分解L3-1-3 因数分解L4-1-1 因数分解L4-1-2 因数分解L4-1-3 因数分解L4-2-1 因数分解L4-2-2 展開(分配法則)-1 展開(分配法則)-2 展開(分配法則)-3 展開(分配法則)-4 展開-1 展開-2 展開-3 展開-4 展開-5 展開-6 展開-7 展開L2-1-1 展開L2-1-2 展開L2-1-3 展開L2-1-4 展開L2-2-1 展開L2-2-2 展開L2-2-3 展開L2-2-4 展開L2-2-5 展開L2-2-6 展開L2-2-7 展開L2-2-8 展開L3-1-1 展開L3-1-2 展開L3-1-3 展開L3-1-4

平方根

要点
素数・素因数分解平方根平方根の大小平方根の計算1 平方根の計算2
例題
有理化
練習問題
平方根(基礎) 素数と平方根(基礎) 平方根の計算(基礎) 平方根の計算2 平方根計算3 平方根計算4 平方根の大小など(基礎) 平方根問題7 平方根のおよその値平方根計算5 平方根の大小素因数分解
 平方根応用(代入) 平方根応用(図形)
pcスマホ問題
平方根計算(積・商)平方根計算(商)ルートに入れるルートの中をかんたんにするルートの中をかんたんにする2 ルートの中をかんたんにする3 ルートの中をかんたんにする4 有理化1 有理化2 有理化3 有理化4 有理化5 有理化6 有理化7 有理化8 平方根の計算(乗法1)平方根の計算(乗法2)平方根の計算(乗法3)平方根の計算(乗法4)平方根の計算(乗法5)平方根の計算(乗法6)平方根の計算(乗法7)平方根の計算(加法減法1)平方根の計算(加法減法2)平方根の計算(加法減法3)平方根の計算(加法減法4)平方根の計算(加法減法5)平方根の計算(加法減法6)平方根の計算(加法減法7)平方根の計算(加法減法8)平方根の計算(加法減法9)平方根の計算(加法減法10)平方根の加法減法L2-1 平方根の加法減法L2-2 平方根の加法減法L2-3 平方根の加法減法L2-4 平方根の加法減法L2-5 平方根の加法減法L2-6 平方根の加法減法L2-7 平方根の加法減法L2-8 平方根の加法減法L2-9 平方根の加法減法L2-10

2次方程式

要点
2次方程式(平方根)2次方程式(因数分解)2次方程式(解の公式)
例題
解から2次方程式を求める
練習問題
2次方程式の計算基礎 2次方程式の計算1 2次方程式の計算2
2次方程式の応用(数の問題・図形の問題) 2次方程式の応用２(動点) 2次方程式の応用3(座標) 2次方程式応用4(割合)
pcスマホ問題
2次方程式L1-1-1 2次方程式L1-1-2 2次方程式L1-1-3 2次方程式L1-1-4 2次方程式L1-2-1 2次方程式L1-2-2 2次方程式L1-3-1 2次方程式L1-3-2 2次方程式L1-3-3 2次方程式L1-3-4 2次方程式L1-3-5 2次方程式L1-3-6 2次方程式L1-3-m 2次方程式L1-4-1 2次方程式L1-4-2 2次方程式L1-4-3 2次方程式L1-4-4 2次方程式L1-4-5 2次方程式L1-4-6 2次方程式L1-4-7 2次方程式L1-4-8 2次方程式L1-4-9

関数

要点
2乗に比例する関数1 2乗に比例する関数2 2乗に比例する関数3
例題
変化の割合変域1(基礎) 変域2 変域3(変域から放物線の式を出す) 変域4(放物線と直線の変域が一致) 放物線と直線1　交点を出す放物線と直線2　変化の割合から式を出す放物線と直線3　点から式を出す
練習問題
2乗に比例する関数1(基礎) 2乗に比例する関数2(基礎) 2乗に比例する関数3(変化の割合) 2乗に比例する関数4(変域) 2乗に比例する関数5(変化の割合、変域、交点) 2乗に比例する関数6(変化の割合、変域、交点) 放物線と直線の変域が一致する1 放物線と直線の変域が一致する2 放物線と直線放物線と図形放物線と図形2 放物線と面積

相似

要点
相似基礎相似証明相似と面積比・体積比
例題
相似_基礎相似比と線分1 相似比と線分2 相似と線分比1(平行四辺形) 相似と線分比2 中点連結定理1 中点連結定理2 角の二等分線と辺の比1 角の二等分線と辺の比2
練習問題
相似1(基礎) 相似2 相似の証明1 相似の証明2 相似と線分比1 相似と線分比2 相似と線分比3 相似と線分比4(発展) 相似5 相似6 角の二等分線と辺の比(発展) 相似と面積比面積比

円

要点
円周角1 円周角2
例題
円周角　三角形の外角の関係を使う問題円周角　補助線をひく問題円周角と弧の比1_(円周を等分する点) 円周角と弧の比2
練習問題
円周角1 円周角2 円周角(証明) 円と相似

三平方の定理

要点
三平方の定理三平方の定理平面での利用特別な直角三角形三平方の定理立体での利用
例題
三平方の定理三平方の定理2 三平方_平行四辺形の対角線四角錐の体積特別な直角三角形_補助線が必要な問題三平方_三辺の長さから三角形の面積を求める三平方_折り返し
練習問題
三平方の定理1(基礎) 三平方の定理2(基礎) 三平方の定理3 三平方の定理4 三平方の定理5 三平方の定理6 三平方の定理7 三平方の定理8 特別な直角三角形三平方　折り返し

総合

練習問題
方程式文章題(割合) 総合問題１復習問題方程式文章題(割合2) 立体と動点

　

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