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空間図形への利用

1年範囲
正の数・負の数
正負の加法、減法
加法、減法の混ざった計算
正負の数の乗法、除法、累乗
四則計算、分配法則
文字式の表し方
代入・式の値
文字式の計算
方程式の解き方(等式の性質)
移項を用いた方程式の解き方
いろいろな方程式
比例式
方程式文章題(買い物)
方程式文章題(速さ1)
関数
比例
反比例
座標
比例のグラフ
反比例のグラフ
図形(用語と記号)
図形の移動
作図1
作図2
作図3
円とおうぎ形
おうぎ形の弧、面積
平面や直線の位置関係
立体の体積
立体の表面積
度数の分布
範囲と代表値
近似値
2年範囲
式の計算(加法減法)
式の計算(乗法除法)
式の値・代入
式の説明準備
式による説明
等式の変形
連立方程式
いろいろな連立方程式
連立方程式(小数・分数)
連立方程式の文章題1
連立文章題 速さ
連立文章題 速さ2
連立文章題 割合
1次関数とは
1次関数2 変化の割合
1次関数3 式の出し方
1次関数4 変域
直線の式、平行、交点
1次関数の応用(動点)
角度(準備)
平行線の錯角と同位角
内角の和、外角の和
合同条件
合同の証明
二等辺三角形
直角三角形
平行四辺形
平行と面積
確率1
3年範囲
式の展開
因数分解1
因数分解2
因数分解3
素数・素因数分解
平方根
平方根の大小
平方根の計算1
平方根の計算2
2次方程式(平方根)
2次方程式(因数分解)
2次方程式(解の公式)
2乗に比例する関数1
2乗に比例する関数2
2乗に比例する関数3
相似基礎
相似証明1
相似と面積比・体積比
円周角1
円周角2
三平方の定理
三平方の定理_平面での利用
特別な直角三角形
三平方の定理_立体での利用


三平方の定理が使えるのは直角三角形である。
定理を利用する場合は図から直角三角形を探すか、補助線を書いて直角三角形を作る。
立体は切断したり、展開したりしてできる限り平面で考える

直方体の対角線

【例】対角線の長さBHを求める。
A B C D E F G H 5cm 4cm 3cm
方針
対角線BHを斜辺とする直角三角形は△BFHだが、
辺FHの長さが出ていない。
そこで先に直角三角形FGHで三平方の定理を使って
FHの長さを出す。

底面EFGHを平面にすると
F G H E 3cm 4cm
直角三角形FGHで三平方の定理を使うと
FH2 =32+42
FH2=25
FH=±5
FH>0より FH=5

次に直方体を面BFHDで切断した切断面を
平面にすると
B F D H 5cm 5cm
直角三角形BFHで三平方の定理を使うと
BH2=52+52
BH2=50
BH=±52
BH>0よりBH=52

【公式】直方体の対角線
 縦a、横b、高さcの直方体の対角線の長さは
a2+b2+c2
 ≫証明

【確認】
縦2cm, 横6cm, 高さ3cmの直方体の対角線を求めよ。
7cm

1辺4cmの立方体の対角線を求めよ。
43

円錐の体積

錐の体積=底面積×高さ÷3
母線の長さと底面の半径がわかっている円錐では
三平方の定理で高さを出せば体積を出すことができる。

【例】母線の長さ17cm, 底面の半径8cmの円錐の体積を求める。 17cm 8cm
17cm 8cm h 頂点を通り底面に垂直な平面で円錐を切断すると
切断面は二等辺三角形になる
この二等辺三角形の高さが円錐の高さになるので
三平方の定理より
172=82+h2
h2=289-64
h2=225
h=±15
h>0よりh=15
よって 体積=8×8×π×15÷3=320π
答 320πcm3

【確認】
母線の長さ15cm, 底面の半径9cmの円錐の体積を求めよ。
324πcm3

底面の半径7cm, 体積392πcm3の円錐の母線の長さを求めよ。
25cm

例題_四角錐の体積

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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