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三平方の定理_座標平面の三角形

座標上の2点A,Bの距離

A(x1, y1),B(x2, y2)とすると
線分ABの長さ = (x1-x2)2+(y1-y2)2
ABxyO

3点A, B, Cを頂点とする△ABCは、それぞれどんな三角形になるか。 A(3,4), B(-1,2), C(4, -3) A(2,4), B(1,1), C(3,3) 三平方の定理で、3辺の長さを求める。
OA(3,4)C(4,-3)B(-1,2)xy AB = (3+1)2+(4-2)2
= 20
= 2 5

BC = (-1-4)2+(2+3)2
= 50
= 5 2

AC = (3-4)2+(4+3)2
= 50
= 5 2

BC=AC=52 なので
△ABCは BC=AC の二等辺三角形である。

  xyA(2,4)C(3,3)B(1,1)O AB= (2-1)2+(4-1)2
= 10

BC = (1-3)2+(1-3)2
= 8
= 22

AC =(2-3)2+(4-3)2
= 2


(2)2+(22)2=10
つまり AC2+BC2 = AB2 なので
△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である。

【練習】


A(-2,3)、B(-3,1)、C(1,-1)
∠ABC=90°(∠B=90°)の
直角三角形

A(1,3)、B(-3,-4)、C(9,2)
AB=ACの
二等辺三角形

A(2,4)、B(-2,-3)、C(4,1)
∠ACB=90°(∠C=90°)の
直角三角形

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