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方程式文章題(割合)

ある商品を仕入れて原価の5割の利益を見込んで定価をつけた。
定価では全く売れなかったので定価の3割引で売ったら1個に対する利益が30円だった。この商品の原価を求めよ。

【式】
【答】

ある商品を200個仕入れて、原価の6割の利益を見込んで定価をつけた。定価では60個が売れた。安売りのときに定価の3割引で売ったら100個売れた。さらに残った商品を1個100円ですべて売ったら利益の総額は10000円だった。この商品の原価はいくらだったか。求めよ。

【式】
【答】

定価が1個40円の商品Aが300個、定価が1個60円の商品Bが400個ある。初めに商品Aと商品Bを定価で売ったところ商品Aが商品Bより10個多く売れたがどちらも売れ残った。そこで売れ残った商品をすべて定価の30%引きで売ったところすべて売り切れた。商品Aと商品Bを初めに定価で売ったときと30%引きで売ったときの売り上げ金額の合計は27000円だった。初めに定価で売ったとき、商品Aと商品Bが売れた個数をそれぞれ求めよ。

【式】
【答】

ある品物をA店とB店が同じ値段でそれぞれ200個ずつ仕入れた。A店は仕入れた値段の5割の利益を見込んで定価をつけ、その定価で80個売った。安売りで定価の3割引の値段にして残りを全て売った。B店では仕入れた値段の4割の利益を見込んで定価をつけて、その定価で120個売った。安売りでは定価の2割引で50個売り、さらに残り全てを仕入れたときと同じ値段で売った。利益の総額ではB店のほうが1200円多かった。この品物を仕入れたときの1個の値段とA店の利益の総額を求めよ。

【式】
【答】

A,B,2種類の商品をそれぞれ300円、100円であわせて100個仕入れた。ともに仕入れ値の7割の利益を見込んで定価をつけて売った。Aは仕入れた個数の8割が定価で売れて、Bは定価ですべて売れた。そこで売れ残ったAを定価の100円引きで売ったらすべて売れた。A,Bを売って得た利益は全部で10000円だった。A、Bをそれぞれ何個仕入れたか。求めよ。

【式】
【答】

定価が1個500円の商品をA店とB店で販売した。A店では最初から最後まで定価の3割引きで販売した。B店では初め定価で販売したが、途中から定価の半額で販売した。定価の半額で販売した個数は30個だった。A店とB店で販売した商品の個数の合計は200個でA店の売り上げ総額がB店の売り上げ総額より1000円多かった。このときA店、B店それぞれで販売した商品の個数を求めよ。

【式】
【答】

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【式】 原価をx円とする
105100x=x+30 【答】600円


【式】原価をx円とする
96x+112x+4000=200x+10000 【答】750円


【式】 初めに定価で売った商品Aの個数をx個とする。
40x+28(300-x)+60(x-10)+42(410-x)=27000 【答】A66個 B56個


【式】 仕入れた時の1個の値段をx円とする。
120x+126x-200x+1200=168x+56x+30x-200x 【答】1個 150円、 利益の総額 6900円


【式】Aを仕入れた個数をx個とする。
408x+82x+170(100-x)=300x+100(100-x)+10000 【答】A25個、 B75個


【式】A店で販売した個数をx個とする。
350x-1000=500(170-x)+7500 【答】A店 110個 B店 90個

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連立の計算問題 基礎から標準問題までの練習問題と、例題による解き方の説明

原価をx円とする。
原価の5割は510x円、売値 = 原価 + 利益なので
原価の5割を見込んだ定価は x+510x = 1510x 円
定価の3割引きの値段は 定価×(1-310) = 1510710 = 105100x
この値段で売った場合利益が30円なので 105100x = x+30
105x =100x + 3000
5x = 3000
x = 600

原価をx円とする。
200個仕入れたので仕入れ総額は 200x円
原価の6割の利益を見込んで定価をつけたので
定価= 1610x 円
定価では60個売れたので
定価での売上 =1610x ×60
= 96x 円

安売りでは定価の3割引なので
安売り = 定価 × 710
= 1610x × 710
= 112100x 円

1度目の安売りでは100個売れたので
1度目安売りの売上 = 112100x ×100
= 112x 円

2度目の安売りでは100円で、40個売れたので
2度目安売りの売上 = 100×40
= 4000
単価個数単価×個数原価x200200x定価 1610x6096x安売り 112100x100112xさらに安売り100404000

売上の総額 = 仕入れ総額 + 利益の総額 より
96x + 112x + 4000 = 200x + 10000
96x+112x-200x = 10000-4000
8x = 6000
x=750
【答】750円

p円の3割引 710p(円)
商品Aの定価は40円なので、その3割引は40×710=28円
商品Bの定価は60円なので、3割引きは710×60=42円となる。
商品Aが定価でx個売れたとすると安売りでは(300-x)個売れたことになる。 また、定価で売れた個数はBはAより10個少ないので(x-10)個、安売りでは400-(10-x)となる。
商品A単価個数売上(単価×個数)定価の時40x40x安売りの時28300-x28(300-x) 商品B単価個数売上(単価×個数)定価の時60x-1060(x-10)安売りの時42400-(x-10)42(410-x)
売上の合計が27000円だったので
40x+28(300-x)+60(x-10)+42(410-x)=27000
40x+8400-28x+60x-600+17220-42x = 27000
40x-28x+60x-42x = 27000 -8400+600-17220
30x = 1980 x = 66
Aの個数は66個、Bはそれより10少ないので66-10 =56個

仕入れたときの単価をx円とすると
A店の定価は、xの5割増なので1510x(円)、この時売れた個数が80個
安売りは定価の3割引きなので710 ×1510x(円)、このとき売れたのが120個
これを表にすると
A店単価個数単価×個数仕入れx200200x定価1510x 8080×1510x 安売り710×1510x 120120×710×1510x
A店で定価で売ったときの売上が80×1510x=120x
安売りのときの売上が120×710×1510x = 126x
これらの和から仕入れに使った金額 200xを引いたものが利益である。
A店の利益 120x + 126x -200x

B店の定価はxの4割増なので1410x(円)、このとき売れた個数が120個
安売りでは定価の2割引きなので810 × 1410x(円)、この時売れたのが50個
さらに仕入れの値段x円で30個売った。
これを表にすると
B店単価個数単価×個数仕入れx200200x定価1410x 120120×1410x 安売り810 × 1410x5050×810 × 1410x さらにx3030x
よって売上は定価のときが 120×1410x=168x
最初の安売りが50×810 × 1410x=56x
x円で売ったときは30x。これらの合計から仕入れの金額を引いた利益は
B店の利益 168x+56x+30x -200x
A店よりB店のほうが利益の総額が1200円多いので
【式】120x + 126x -200x + 1200 =168x+56x+30x -200x
これを解くとx =150
A店の利益 120x + 126x -200x = 46xにx=150を代入すると
46×150 = 6900
【答】1個150円、利益の総額6900円

Aは仕入れ値が300円なので、これに7割の利益を見込んで定価をつけると 300×1710=510円、安売りでは100円引きなので510-100=410円
Bは仕入れ値が100円なので定価は100×1710=170円
また、Aを仕入れた個数をx個とすると定価ではその8割が売れたので、810x(個)、安売りでは残りが全て売れたので、売れた個数は210x(個)
Aの仕入れの個数がxなので、Bは(100-x)個となる。

商品A単価個数単価×個数仕入れ300x300x定価510810x 408x安売り410210x 82x 商品A単価個数単価×個数仕入れ100100-x100(100-x)定価170100-x170(100-x)
仕入れにかかった金額は300x + 100(100-x) (円)
売上金額は 408x+82x+170(100-x) (円)
利益が10000円なので
10000 = 408x+82x+170(100-x)-300x-100(100-x)
10000 = 408x+82x+17000-170x-300x-10000+100x
10000+10000-17000 = 408x+82x-170x-300x+100x
3000 = 120x
x = 25
Aの仕入れの個数が25個となる。合わせて100個仕入れたのでBの個数は100-25=75個

A,B両方の店で売った個数の合計が200個なので、 A店で販売した個数をx個とすると、B店で売った個数は (200-x)個である。
A店では定価500円の3割引きで売ったので 500× 710 =350
350円でx個売ったので売上は 350x円となる。

B店では定価の半額250円で売ったのが30個なので、その売上が250×30=7500円
定価500円で売ったのは(200-x)個から30個を引いた数、200-x-30 = 170-x(個)である。
その売上は500(170-x)円
するとB店の売上の合計は 500(170-x)+7500 (円)
A店の売上のほうが1000円多かったので
A店の売上から1000円引いた金額がB店の売上である。
350x-1000=500(170-x)+7500
これを解くと
350x-1000=85000-500x+7500
350x+500x =85000+7500+1000
850x = 93500
x=110
よってA店110個、B店90個

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