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総合問題1

次の(1)〜(5)に答えよ。

次の計算をせよ。 -12+5 -24÷12-(-3)2 10x3y53÷5x2y36 5x-2y3-3x-8y4 98-68 次の方程式を解け。 (x+2)2 + 2 = 5(2x+1)
図のようにy=2xのグラフと、y=ax のグラフが点PとQで
交わっている。Pのx座標が3のとき、aの値を求めよ。

袋の中に赤玉3個、白玉2個、青玉1個が入っている。この中から先にA君が玉を1つ取り出し、玉をもとに戻さずにつぎにB君が玉を1つ取り出す。B君が青玉を取り出す確率を求めよ。

ABCDEO 図でACは円Oの直径、点Dにおける接線と
ACの延長との交点がEである。
∠AED=48°のとき∠ABDの大きさを求めよ。


図のyように関数 y=12x2 のグラフとx軸に平行な直線mが点A,Bで交わっている。また、x軸上に点P(6,0)がある。

OxyABPm

直線mの式がy=8のとき
直線OAの式を求めよ。 放物線上のx>0の部分に点Qをとる。 △ABPと△ABQの面積比が2:3になるときの点Qの座標を求めよ。
線分OA上に点Rをとる。△APBの面積と△RPBの面積が等しくなるときの直線mの式を求めよ。

ある高校の入学試験に600人が受験し、その60%が合格した。受験生全体の平均点は52点だった。また、合格者の平均点は不合格者の平均点より30点高かった。合格者の平均点を式をたてて求めよ。

図のように点A,Bと円がある。つぎの条件をすべて満たす点Pを作図せよ。

①点Pは円周上にある。
②∠APB = 90°
③AP < BP

AB

表のように自然数を奇数行では左から右へ、偶数行では右から左へ小さい順に並べていく。

1行目123456789102行目201918171615141312113行目212223242526272829304行目403938373635343332315行目

6行目の左から7番目の数を求めよ。
8行目の左からn番目の数と9行目の左からn番目の数の和を求めよ。 ただしnは10以下の数とする。
mが奇数のとき、m行目の左から7番目の数と、(m+1)行目の左から7番目の数の和をmを用いて表せ。

図で点A,B,Cは円Oの円周上の点で、OA⊥OBである。点DはACとBOの延長との交点である。また、OからBCに引いた垂線をOHとしてその延長とACの交点をEとする。

ABCDEHO

△ODE∽△ADBを下のように証明した。証明の続きを書け。
【証明】
△ODEと△ADBにおいて
∠ODE=∠ADB (共通)…①
△AOBでAO=BO, ∠AOB=90°より ∠ABO=45°…②
よって△ODE∽△ADB
OA=4cm, OD=2cmとするときAEの長さを求めよ。

図1は1辺の長さが6cmの正四面体である。

ABCD図1 ABCDP図2

この正四面体の体積を求めよ。
図2のようにDP=2cmとなる点Pを辺AD上にとり、面PBCでこの正四面体を切断する。
切断面△PBCの面積を求めよ。 点Aから面PBCにおろした垂線の長さを求めよ。

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-7 -11 4xy2 1112x+43y 112 2 x = 3±22 a=18 16 69°


y=-2x (210, 20) y=92


【式】 合格者の平均点をx点とする
360x+240(x-30)=600×52
【答】 64 点 


ABP 線分ABの垂直二等分線を引き線分ABとの交点を求める。
そこを中心にして線分ABを直径とする円をかく。
その円とはじめにあった円との交点のうちAに近いほうがP


54 161 20m+1


∠AOB=90°(仮定)、円周角は中心角の12なので∠ECH=45°…③
∠EHC=90°(仮定)…④
∠CEH=180°-∠EHC-∠ECH(三角形の内角の和は 180°)…⑤
③,④,⑤より∠CEH=45°…⑥
②,⑥より∠DBA=∠DEO…⑦
①,⑦より2組の角がそれぞれ等しい
455(cm)


182(cm3) 319(cm2) 121938(cm)

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