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関係を表す式

等式

等号 = を使って2つの数量が等しい関係を表した式を等式という。
等式では、等号の左側が左辺、等号の右側が右辺、左辺と右辺をあわせて両辺という。

「aとbの和が、cになる」を等式であらわすと
aとbの和…a + b c と等しいので
a + b = c  となる。 a+bが左辺で、cが右辺である

a b c + = 左辺 右辺 両辺
等式は左辺と右辺を入れ替えても成り立つ。 a+b = c と c = a+b は同じ
【例】 3x+200 = 5x-100
左辺は 3x+200、 右辺は 5x-100

数量の関係を等式で表す 【例】「xの3倍とyとの和は28になる。」
xの3倍は3x, これとyの和は 3x+y
この式と28が等しいので
3x + y = 28

【例】「xはyより3大きい」
図にすると
3 x y
xは、yに3を加えたものと等しい。 x = y+3
または、xから3を引くと、yと等しくなる x -3 = y

【確認】 
数量の関係を等式で表わせ。
xの2倍と3との和はyの5倍に等しい。
2x + 3 = 5y
aの3倍はbより7大きい
3a = b + 7

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不等式

不等号を使って2つの数量の大小関係を表した式を不等式という。
不等式では、不等号の左側が左辺、不等号の右側が右辺、左辺と右辺をあわせて両辺という。

不等号  >  <  ≧ ≦
「〜より小さい(〜未満)、〜より大きい」を表すときは > または < を使う
「aはbより大きい」  a > b または b < a

「〜以上、 〜以下」を表すときは ≧ または ≦ を使う。
「xはy以上である。」 x ≧ y または y ≦ x

数量の関係を不等式で表す 【例】1本x円の鉛筆5本と、1本y円のペン4本買うと1000円では足りなかった。
鉛筆の代金5xとペンの代金4yの合計は 5x+4y
1000円で足りなかったということは、代金の合計が1000より大きいので
 5x + 4y > 1000
となる。
【確認】
数量の関係を不等式で表わせ。
xと10との和は、yの3倍より大きい。
x+10 > 3y
1個100円のりんごx個と1個60円のみかんy個買ったら、1000円でおつりがきた。
100x+60y < 1000

【例】三人の体重はそれぞれakg, bkg, ckgで、合計は130kg以下である。
体重の合計は a+b+c これが130以下。つまり130と同じか、より小さいので
 a+b+c ≦ 130

【確認】
xの4倍にyを足すと50以上になる。
4x+y ≧ 50
1個a円のノート8冊と1本b円のペン7本は、2000円あれば買うことができる
8a+7b ≦ 2000

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関係を表す式の意味

【例】
1本x円の鉛筆と、1本y円のペンがある。
不等式①  5x + 7y < 2000
 は、鉛筆5本とペン7本の代金の合計が2000円未満であることを表している。
不等式② 4x < 3y
 は、鉛筆4本の代金より、ペン3本の代金のほうが高いことを表している。

【確認】
動物園の入園料は大人x円、子どもy円である。次の式はどんなことを表しているか。
7x+5y ≧ 15000
大人7人と子ども5人の入園料の合計は15000円以上である。
x-y=800
大人の入園料は子どもの入園料より800円高い。
2x < 5y
大人2人の入園料は子ども5人の入園料より安い。

【例】
底辺の長さがxcm, 高さがycmの三角形がある。
x y x y
不等式① 12xy ≦ 25  
 は面積が25cm2以下であることを表している。
不等式② x > y
 は底辺の長さが高さより長いことを表している。

【確認】
a b a b
縦acm, 横bcmの長方形がある。 次の式はどんなことを表しているか。
a = b-5
縦の長さは横の長さより5cm短い
ab ≧ 100
面積は100cm2以上である。
2(a+b) < 50
周の長さは50cmより短い

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