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文字式の計算(加減)

項と係数, 次数

3x−14 という式で、3x, −14という。
例 3x −5y +8
3x/−5y/+8 ・・・+,−の前で区切る。
この式の項は3x, −5y, 8

【確認】次の式の項を答えよ。
-7x + 4y-7x と 4y 3x - 53x と -5 x2 + 4xy - 12x2 と 4xy と -12

係数 3x は 3×x という計算を表している。
このときの3のように文字にかけられている数字を係数という。
【例】
4aの係数は4、 −3x2の係数は−3
【例】
式-x2 + 4y は項が-x2と4yで、x2の係数が-1, yの係数が4である。
【確認】次の式の項と係数を答えよ。
5x2 - 12xy + a2 項は 5x2 と -12xy と a2
x2の係数が5, xyの係数が-12, aの係数が12

次数 項にかけられている文字の数を次数という。
7xは文字が1つだけなので次数は1で、1次の項という。

−3aは1次の項, 4x2は2次の項 −5abも2次の項

1次の項だけ、または1次の項と数の和でできている式を1次式という
1次式の例
5a,  3x+17,  2x+3y−1,
【確認】
次の中から1次式を選んで記号で答えよ。
x2 3a+2b-12c+9 -5x+2xy x2- 43y 2x-19 【答】②,④,⑤

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文字式の足し算・引き算

分配法則の逆 文字の部分が同じ項は、分配法則の逆を使ってまとめることができる。 分配法則 a(x + y) = ax + ay 分配法則の逆 ax + ay = a(x + y) 共通にかけられているaをかっこの外に出す
【例】 5a + 7a
各項にaが共通なのでaをカッコの外に出す
= (5 + 7)a
= 12a

文字の部分が同じ項を同類項という。
まとめることができるのは同類項だけである。
【例】
3x + 2x = 5x 4a - a = 3a 5x2 + 6x2 = 11x2

【確認】計算せよ。
3c - 8c −5c 4a + 5a - 2a 7a 2x2 + 8x210x2

同類項をまとめる いくつか項があるときは、同類項どうしをまとめる。
【例】 4x + 2y + 3x -7y +1
例では4xと3x, 2yと-7yがそれぞれ同類項である
4x + 2y + 3x -7y +1
= 4x + 3x +2y -7y +1
= (4+3)x + (2-7)y +1
= 7x -5y +1

【例】
7a + 5 -9a +8
= (7-9)a + (5+8)
= -2a + 13
数字は数字どうしで計算する

x2 -5x + 1 + x2 +2x +9
= (1+1)x2 +(-5 +2)x + (1+9)
= 2x2 -3x +10
累乗の指数が違っても同類項ではない。
また、省略されている係数1も間違いやすいので注意。
【確認】次の計算をせよ。
7x +4y +9x -5y16x-y 3a -11 -a +72a-4 xy + 3x -2 +5xy +86xy +3x +6 2x2 +x -5 +3x2 +2x +55x2+3x

例題 文字式の加法・減法 ≫

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1次式の加法、減法

1次式の加法 そのままかっこをはずして同類項どうしをまとめる。
かっこのはずしかた
a + (b+c) = a + b + c
a + (b-c) = a + b - c

【例】 
(2x - 8)+(3x +2)
= 2x -8 +3x +2
= (2+3)x + (-8+2)
= 5x-6

(5a - 3) + (7a - 6)
= 5a -3 + 7a -6
= (5+7)a +(-3-6)
= 12a -9

【確認】次の計算をせよ。
(x +5y) + (2x +3y)3x +8y (6a +1) + (2a -8)8a -7

1次式の減法 ひく式の各項の符号を変えてかっこをはずして同類項どうしをまとめる。
かっこのはずしかた
a - (b+c) = a - b - c
a - (b-c) = a - b + c

【例】
(4x +7) - (5x +3)
= 4x +7 -5x -3
= (4-5)x +(7-3)
= -x +4

(11a +2)-(5a -3)
= 11a +2 -5a +3
= (11-5)a +(2+3)
= 6a +5
【確認】次の計算をせよ。
(8a - 9) - (a +5)7a -14 (7x -3y) - (4x -5y)3x +2y

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