top>>数学の要点 >>円周率
Mathematics Website
menu

円周率

円周率とは

円周の直径に対する割合(円周直径 )はどの大きさの円でも常に一定で、これを円周率という。
円周率は3.141592…と限りなく続く数字なので、π(パイ)と表す。
円周の長さ、円の面積
半径rの円の周の長さをl, 面積をSとする。
周の長さ l = 2πr
面積 S = πr2

πは決まった1つの数を表す文字なので、積のなかでは数のあと、他の文字の前に書く。
【例】
半径10cmの円では
周の長さ 2×π×10 =20πcm
面積 π×10×10 = 100πcm2

【確認】 
半径5mの円の周の長さはいくつか。10πm 半径3cmの円の面積はいくつか。9πcm2

NEXT

円周・円の面積1

円周率をπ、円の半径をrとすると
円の周の長さ  l = 2πr
円の面積 S = πr2

【例題】
円周率をπとする。 半径7cmの円の周の長さと面積を求めよ。 直径3mの円の周の長さと面積を求めよ。 直径xの円で、14πx2 は何を表しているか。

円周の長さ = 直径×円周率 より 2×7×π =14π cm
円の面積 = 半径×半径×円周率 より 7×7×π = 49π cm2

円周の長さ = 直径×円周率 より 3×π =3π m
円の面積 = 半径×半径×円周率 より 32×32×π = 94π m2

直径xなので半径x2
 円の面積 = 半径×半径×円周率より x2 × x2 ×π = 14πx2
つまり14πx2は直径xの円の面積を表している。

【練習】
半径8cmの円の周の長さと面積を求めよ。周の長さ16πcm, 面積64πcm2 直径7cmの円の周の長さと面積を求めよ。周の長さ7πcm, 面積494πcm2

NEXT

円周・円の面積2

【例題】
図のような半円の周の長さと面積を求めよ。 5cm 5cm
周の長さが8πcmとなる円の面積を求めよ。
5cm 5cm
弧の長さ(赤い部分)は直径5cmの円周の半分なので 12×5×πcm
直径(青い部分) 5cm
よって 周の長さ 52π+5 (cm)
面積は半径52cmの円の面積の半分なので 12 × 52 × 52 × π = 258π (cm2)
円周の長さは 直径×円周率なので
 円周が8πcmの円の直径は8cm
半径4cmの円の面積は 4×4×π =16π(cm2)

【練習】

図のような半円の周の長さと面積を求めよ。 r r
周の長さ 2r+πr
面積 12πr2
円周の長さが 6xπ となる円の面積を求めよ。9x2π

NEXT

学習アプリ

中2 連立方程式 計算問題アプリ
連立の計算問題 基礎から標準問題までの練習問題と、例題による解き方の説明

学習 コンテンツ

練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題

© 2006- 2018 SyuwaGakuin All Rights Reserved