円周の直径に対する割合(円周直径
)はどの大きさの円でも常に一定で、これを円周率という。
円周率は3.141592…と限りなく続く数字なので、π(パイ)と表す。
円周の長さ、円の面積
半径rの円の周の長さをl, 面積をSとする。
周の長さ l = 2πr
面積 S = πr2
πは決まった1つの数を表す文字なので、積のなかでは数のあと、他の文字の前に書く。
【例】
半径10cmの円では
周の長さ 2×π×10 =20πcm
面積 π×10×10 = 100πcm2
【確認】
半径5mの円の周の長さはいくつか。10πm
半径3cmの円の面積はいくつか。9πcm2
円周率をπ、円の半径をrとすると
円の周の長さ l = 2πr
円の面積 S = πr2
【例題】
円周率をπとする。
半径7cmの円の周の長さと面積を求めよ。
直径3mの円の周の長さと面積を求めよ。
直径xの円で、14πx2
は何を表しているか。
円周の長さ = 直径×円周率 より 2×7×π =14π cm
円の面積 = 半径×半径×円周率 より 7×7×π = 49π cm2
円周の長さ = 直径×円周率 より 3×π =3π m
円の面積 = 半径×半径×円周率 より 32×32×π = 94π m2
直径xなので半径x2
円の面積 = 半径×半径×円周率より x2
× x2
×π = 14πx2
つまり14πx2は直径xの円の面積を表している。
【練習】
半径8cmの円の周の長さと面積を求めよ。周の長さ16πcm, 面積64πcm2
直径7cmの円の周の長さと面積を求めよ。周の長さ7πcm, 面積494πcm2
【例題】
図のような半円の周の長さと面積を求めよ。
周の長さが8πcmとなる円の面積を求めよ。
弧の長さ(赤い部分)は直径5cmの円周の半分なので 12×5×πcm
直径(青い部分) 5cm
よって 周の長さ 52π+5 (cm)
面積は半径52cmの円の面積の半分なので
12
× 52
× 52
× π = 258π (cm2)
円周の長さは 直径×円周率なので
円周が8πcmの円の直径は8cm
半径4cmの円の面積は 4×4×π =16π(cm2)
【練習】
図のような半円の周の長さと面積を求めよ。
周の長さ 2r+πr
面積 12πr2
円周の長さが 6xπ となる円の面積を求めよ。9x2π
