正三角形ABCの辺AC上に点Dがある。
AE//BC, AD=AEのとき, BD=CEとなることを証明せよ。
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証明
△ABDと△ACEにおいて
仮定より AD=AE・・・①
正三角形の辺なので AB=AC・・・②
平行線の錯角は等しいので ∠EAC=∠ACB・・・③
正三角形の角なので ∠ACB=∠DAB=60°・・・④
③, ④より ∠DAB=∠EAC・・・⑤
①,②,⑤より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△ACE
合同な図形の対応する辺は等しいので
BD=CE
