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平行四辺形

平行四辺形の定義
2組の対辺がそれぞれ平行な四角形

平行四辺形の定義からつぎの性質を導くことができる
2組の対辺はそれぞれ等しい。 >>証明
2組の対角はそれぞれ等しい。 >>証明
対角線はそれぞれの中点で交わる。 >>証明


ABCDでBE=DFである。このときAE=CFとなることを証明する。
A B C D E F
証明
△ABEと△CDFにおいて
平行四辺形の対辺は等しいので AB=CD
平行四辺形の対角は等しいので ∠ABE=∠CDF
仮定より BE=DF
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABE≡△CDF
合同な図形の対応する辺は等しいのでAE=CF

平行四辺形になるための条件

次の条件のうちどれかが成り立てば平行四辺形となる。
2組の対辺がそれぞれ平行
2組の対辺がそれぞれ等しい。
2組の対角がそれぞれ等しい。
対角線がそれぞれの中点で交わる。
1組の対辺が平行でその長さが等しい。


ABCDでDE=BFのとき、四角形EBFDが平行四辺形になることを証明する。
A B C D E F
平行四辺形の対辺はそれぞれ平行なのでAD//BC、よってDE//BF
仮定よりDE=BF
1組の対辺が平行でその長さが等しいので四角形EBFDは平行四辺形となる。

図形の証明の方法は1通りとは限らない。上記の例でも2組の対辺の長さや、2組の対辺の角などを使った 証明も可能である。
すべての条件をしかり覚えて、どの条件を使うべきか即座に判断できるように練習しよう。

平行四辺形 例題と練習問題

練習問題

平行四辺形の性質1 平行四辺形の性質2 平行四辺形の性質3 平行四辺形(折り返し) 平行四辺形になるための証明1 平行四辺形になるための証明2 平行四辺形になるための証明3

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