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平行四辺形 証明 折り返し

【例題】 長方形ABCDの頂点CとAを重ねるように折り返す。
FGが折り目で,Dの移った点をEとする。
△AGFが二等辺三角形となることを証明せよ。
ABCDEFG
FGが折り目で,CがAに、DがEに移るので,
台形FGCDは台形FGAEと合同である。
すると∠FGCと∠FGAは対応するので等しい。

また,平行線の錯角なので∠FGCと∠GFAは等しい。
すると∠FGA=∠GFAとなるので
2角が等しいので△AGFは二等辺三角形である。

【証明】
△AGFについて
折り返した角なので, ∠FGA=∠FGC…①
平行線の錯角は等しいので, ∠GFA=∠FGC…②
①②より
∠FGA=∠GFA
2角が等しいので△AGFは二等辺三角形である。

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