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平行四辺形証明 折り返し(発展問題)

図は長方形ABCDの頂点Dが辺AB上にくるように
折り返した図形である。そのときの折り目がEFで、
Dが移る点をG,Cが移る点をHとして, DからGHに
垂線DPを引き、GとDを結ぶ。
このとき, △AGD≡△PGDとなることを証明せよ。
ABCDEFGHP

【証明】
△AGDと△PGDにおいて
∠DAG=90°(長方形の角)
∠DPG=90°(垂線)
よって∠DAG=∠DPG=90°…①
DG=DG(共通)…②
∠EGH=90°(長方形の角)
∠DPH=90°(垂線)
よって∠EGH=∠DPH
同位角が等しいのでGE//PD
∠EGD=∠PDG(平行線の錯角)…③
EG=ED(折り返した辺)より△EGDは二等辺三角形
よって∠EGD=∠EDG(二等辺三角形の底角)…④
③④より∠ADG=∠PDG…⑤
①②⑤より 直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので △AGD≡△PGD

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