平行四辺形 折り返し1

正方形ABCDで、辺AD,BCの
それぞれの中点をP,Qとする。
頂点Bが直線PQ上にくるように折り返す。
そのときの折り目FCとPQの交点をGとする。
∠EGCの大きさを求めよ。 長方形ABCDを、対角線ACを折り目として折り返す。
Dが移る点をE, ABとECの交点をFとする。
AF=CFとなることを証明せよ。 長方形ABCDの頂点AをCに重ねるように折り返した。
そのときの折り目をEF, 頂点Dの移る点をGとする。
このときEB=FGを証明せよ。 ABCDの頂点Dを頂点Bに重ねるように折り返す。
Cの移る点をE, 折り目をGFとする。
△ABG≡△EBFを証明せよ。

120°
△AFCにおいて
∠FAC=∠DCA(平行線の錯角)
∠FCA=∠DCA(折り返した角)
よって∠FAC=∠FCA
2角が等しいので△FACは二等辺三角形である。
よってAF=CF
△EBCと△FGCにおいて
∠FEA=∠EFC(平行線の錯角)
∠FEA=∠FEC(折り返した角)
よって∠EFC=∠FEC
2角が等しいので△CEFは二等辺三角形となる。
よってCE=CF…①
BC=AD(長方形の対辺)
GC=AD(折り返した辺)
よってBC=GC…② ∠CDA=∠FGC(折り返した角)
∠EBC=∠CDA=90°(長方形の角)
よって∠EBC=∠FGC=90°…③
①、②、③より直角三角形で斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので△EBC≡△FGC
合同な三角形の対応する辺は等しいのでEB=FG △ABGと△EBFにおいて
∠BFG=∠DGF(平行線の錯角)
∠BGF=∠DGF(折り返した角)
よって∠BFG=∠BGF
2角が等しいので△GBFは二等辺三角形となる。
よってBG=BF…①
AB=CD(平行四辺形の対辺)
EB=CD(折り返した辺)
よってAB=EB…②
∠ABC=∠CDA(平行四辺形の対角)
∠EBG=∠CDA(折り返した角)
よって∠ABC=∠EBG…③
∠ABG=∠ABC-∠GBF…④
∠EBF=∠EBG-∠GBF…⑤
③④⑤より∠ABG=∠EBF…⑥
①②⑥より2辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABG≡△EBF