Mathematics Website

平行四辺形 折り返し1

正方形ABCDで、辺AD,BCの
それぞれの中点をP,Qとする。
頂点Bが直線PQ上にくるように折り返す。
そのときの折り目FCとPQの交点をGとする。
∠EGCの大きさを求めよ。
PQABCDEFG
長方形ABCDを、対角線ACを折り目として折り返す。
Dが移る点をE, ABとECの交点をFとする。
AF=CFとなることを証明せよ。
ABCDEF
長方形ABCDの頂点AをCに重ねるように折り返した。
そのときの折り目をEF, 頂点Dの移る点をGとする。
このときEB=FGを証明せよ。
A B C D E F G
ABCDの頂点Dを頂点Bに重ねるように折り返す。
Cの移る点をE, 折り目をGFとする。
△ABG≡△EBFを証明せよ。
ABCDEFG

解説ページに解説がない問題で、解説をご希望の場合はリクエストを送信してください。  解説リクエスト
解説リクエストフォーム
問題名:
問題番号:
mail:
コメント:

120°
△AFCにおいて
∠FAC=∠DCA(平行線の錯角)
∠FCA=∠DCA(折り返した角)
よって∠FAC=∠FCA
2角が等しいので△FACは二等辺三角形である。
よってAF=CF

△EBCと△FGCにおいて
∠FEA=∠EFC(平行線の錯角)
∠FEA=∠FEC(折り返した角)
よって∠EFC=∠FEC
2角が等しいので△CEFは二等辺三角形となる。
よってCE=CF…①
BC=AD(長方形の対辺)
GC=AD(折り返した辺)
よってBC=GC…② ∠CDA=∠FGC(折り返した角)
∠EBC=∠CDA=90°(長方形の角)
よって∠EBC=∠FGC=90°…③
①、②、③より直角三角形で斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので△EBC≡△FGC
合同な三角形の対応する辺は等しいのでEB=FG
△ABGと△EBFにおいて
∠BFG=∠DGF(平行線の錯角)
∠BGF=∠DGF(折り返した角)
よって∠BFG=∠BGF
2角が等しいので△GBFは二等辺三角形となる。
よってBG=BF…①
AB=CD(平行四辺形の対辺)
EB=CD(折り返した辺)
よってAB=EB…②
∠ABC=∠CDA(平行四辺形の対角)
∠EBG=∠CDA(折り返した角)
よって∠ABC=∠EBG…③
∠ABG=∠ABC-∠GBF…④
∠EBF=∠EBG-∠GBF…⑤
③④⑤より∠ABG=∠EBF…⑥
①②⑥より2辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABG≡△EBF

学習 コンテンツ

練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題

学習アプリ

中1 計算問題アプリ 方程式
中1数学の方程式の計算問題を徹底的に練習

© 2006- 2020 SyuwaGakuin All Rights Reserved