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二等辺三角形の底角,三角形の外角内角の関係を使った問題

二等辺三角形の底角は等しい   aba+b三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい
図でAB=BC=CD=DEである。
∠EDF=72°のとき,∠xの大きさを求めよ。 ABCDEFGx72°
△ABCはBA=BCの二等辺三角形で,
二等辺三角形の底角は等しいので∠BAC=∠BCA=x
DEFG72°ABCxx
△ABCにおいて
三角形の外角は
それと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠CBD=2x
DEFG72°ABCxx2x

△CBDはCB=CDの二等辺三角形で,
二等辺三角形の底角は等しいので∠CBD=∠CDB=2x
AEFGx72°xBCD2x2x
△DACにおいて
三角形の外角は
それと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠DCE=3x
EFG72°2xBxACDx2x3x

△DCEはDC=DEの二等辺三角形で,
二等辺三角形の底角は等しいので∠DCE=∠DEC=3x
FG72°A2xBxx2xCDE3x3x
△EADにおいて
三角形の外角は
それと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠EDF=4x
FG2xBx2xC3xxADE3x4x
よって
4x = 72°
x = 18°

【練習】

AB=BC=CD=DE=EF=FG, ∠GFH=90°のとき
∠CABの大きさを求めよ。 ABCDEFGH 15°

AB=BC=CD=DE=EF, ∠CAB=14°のとき
∠GEFの大きさを求めよ。 ABCDEFG 70°

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