平行四辺形になるための証明2

次の問に答えよ

(1)
　四角形EBFDにおいて
∠ABE=∠EBF(角の二等分線)・・・①
∠AEB＝∠EBF（AD//CBの錯角）・・・②
∠CDF=∠FDE(角の二等分線)・・・③
∠CFD＝∠FDE（AD//CBの錯角）・・・④
∠ABC=∠ADC(平行四辺形の対角)・・・⑤
①②③④⑤より∠ABE=∠AEB=∠EBF=∠CDF=∠FDE=∠CFD・・・⑥
よって、∠EBF=∠FDE・・・⑦
∠DEB=180°-∠AEB・・・⑧
∠BFD=180°-∠CFD・・・⑨
⑥　より∠AEB=∠CFDなので　∠DEB=∠BFD・・・⑩
⑦、⑩より2組の対角がそれぞれ等しいので四角形EBFDは平行四辺形となる。
(2) 　　
　　 △AEHと△CGFにおいて
AE=CG (仮定)･･･①
AD=CB(平行四辺形の対辺)･･･②
DH=BF(仮定)･･･③
②、③よりAH=CF･･･④
∠HAE=∠FCG(平行四辺形の対角)･･･⑤
①、④、⑤より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AEH≡△CGF
合同な三角形の対応する辺は等しいのでEH=GF･･･⑥
△BFEと△DHGにおいて
同様にすると△BFE≡△DHG
対応する辺が等しいのでFE=HG･･･⑦
⑥　、⑦より2組の対辺がそれぞれ等しいので四角形EFGHは平行四辺形となる。
(3)
△ABEと△CDFにおいて
AB=CD (平行四辺形の対辺)
∠ABE=∠CDF (AB//CDの錯角)
∠AEB=∠CFD=90°(垂線)
よって直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので△ＡＢＥ≡△ＣＤＦ
合同な三角形の対応する辺は等しいのでＡＥ＝ＣＦ･･･①
∠ＡＥＦ=∠ＣＦＥ=90°(垂線)
よって、錯角が等しいのでＡＥ//ＣＦ･･･②
①、②より1組の対辺が平行でその長さが等しいので四角形AECFは平行四辺形となる。