等しい角を同じ文字に置く
BDが∠ABCの二等分線, ECとDCが∠ACBの三等分線
∠BAC=39°, ∠BDC=123°のとき
∠ABCと∠ACBの大きさを求めよ。
解説動画 ≫
∠EBD=∠DBC=a, ∠ACE=∠ECD=∠DCB=bとおく。
△DBCの内角180°より
a+b+123°=180°
a+b=57°・・・①
△EBCの内角の和180°より
2a+2b+∠BEC=180°
∠BEC=180°-2a-2a = 180°-2(a+b)
これに①を代入すると
∠BEC = 180°-2×57° = 180°-114°=66°
△AECで外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
39°+b=66°
b = 27°
∠ACB= 3b = 3×27° = 81°
∠ABC = 180°-39°-81°=60°
