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三角形の合同証明2(辺の共通)

図の線分BDは△ABDの辺であると同時に
△CBDの辺でもある。
このような辺を共通という。
証明では
「BDは共通」 または 「BD=BD(共通)」 として使う
ABCD

図で AB//CD, AB = CDのとき
△ABD≡△CDBを証明せよ。
ABCD
仮定のAB = CDはそのまま使えるが,
平行線はそのままでは使えないので
「平行線の錯角は等しい」性質を利用する。

つまり∠ABD=∠CDBである。
この2つを図にかき入れる。
ABCD
そして,線分BDは△ABDの辺であると同時に,
△CDBの辺でもあるので 共通である。
ABCD
すると,合同条件「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」
を満たしているので△ABDと△CDBは合同である。
ABCBDD
【証明】
△ABDと△CDBにおいて
仮定から AB=CD
平行線の錯角は等しいから ∠ABD=∠CDB
BDは共通
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CDB

【練習】

AD//CB,∠ABD=∠CDBのとき
△ABD≡△CDBを証明せよ。
ABCD
△ABDと△CDBにおいて
仮定から ∠ABD=∠CDB
平行線の錯角は等しいから ∠ADB=∠CBD
BDは共通
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CDB

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