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合同の証明2

1. 右の図でBDは∠ADCの二等分線で、AD=BD、∠CAD=∠CBDである。
 このとき△AED≡△BCDとなることを証明しなさい。

2. 図で点Dは辺ABの中点で、DF//BC、DF=BEとなって
いる。このとき△ADF≡△DBEを証明せよ。

3. 図でDF//BC, DE//ACである。
 このとき△FEC≡△EFDを証明せよ。

4. 右の図でAB//CF, GD//BF,AG=CFのとき
 △ADG≡△CEFとなることを証明しなさい。

△AEDと△BCDにおいて
AD=BD(仮定)
∠EAD=∠CBD(仮定)
∠ADE=∠BDC(BDは∠ADCの二等分線)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△AED≡△BCD

△ADFと△DBEにおいて
AD=DB(DはABの中点)
∠ADF=∠DBE(平行線の同位角は等しい)
DF=BE(仮定より)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ADF≡△DBE

△FECと△EFDにおいて
∠DFE=∠CEF(平行線の錯角)
∠DEF=∠CFE(平行線の錯角)
EF=FE(共通)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△FEC≡△EFD

△ADGと△CEFにおいて
∠CFE=∠ABE (平行線の錯角)・・・①
∠ABE=∠AGD (平行線の同位角)・・・②
①、②より∠AGD=∠CFE・・・③
AG=CF (仮定)・・・④
∠GAD=∠FCE(平行線の錯角)・・・⑤
③、④、⑤より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ADG≡△CEF

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