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三角形の内角と外角の関係

三角形の外角はそれととなり合わない2つの内角の和に等しい
abx ∠x=∠a+∠bである。

∠xの大きさを求めよ。
x42°70°ABCD x50°41°17°23°ABCDE ABCDx62°31°27°


「三角形の外角はそれととなり合わない2つの内角の和に等しい」
より
x = 70°+42° = 112°



x41°17°AD50°23°BCE73° △BCEにおいて
三角形の外角はそれととなり合わない2つの内角の和に等しいので
∠ABE = 50°+23°=73°

B41°17°ADx50°23°CE58° △ABDにおいて
三角形の外角はそれととなり合わない2つの内角の和に等しいので
∠CBD = 41°+17° = 58°

x41°17°AD50°23°BCE73°58° x = 180° -58°-73° = 49°



E93° 補助線を引く
交点をEとして△EABに着目
三角形の外角はそれととなり合わない2つの内角の和に等しい
よって,∠CEB=62+31=93
さらに△DCEに着目
三角形の外角はそれととなり合わない2つの内角の和に等しい
よって,x=93+27=120

【練習】
∠xの大きさを求めよ。 
x85°34° 119° 130°60°x 70° x48°37°30°25° 40° 42°60°43°20°x 15° 34°73°24°x 131° x72°40°137° 25° x39°152°43° 70°

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