1. ABが∠CADの二等分線で、∠ACB=∠ADBのとき
CB=DBとなることを証明せよ。
2. ∠AED=∠ACB、AD=ABのとき
DE=BCを証明せよ。
3. BDが∠ADCの二等分線でDE=DC, ∠DAE=∠DBCのとき
AD=BDを証明せよ。
4. GD//BFで、GD=FE, AD=CEのとき
AB//CFを証明せよ。
平行と合同 例題
対頂角錯角・同位角平行線になる条件平行線の錯角・同位角 補助線を引く問題 三角形の内角と外角の関係 印をつけた角の和 多角形の内角・外角いろいろな多角形平行線と多角形折り返した図形角の二等分線と内角の和角の二等分線と内角外角角の二等分線と外角の和角の二等分線(入試レベル)角の二等分線三等分線(入試レベル)三角形の合同証明1 三角形の合同証明2(辺の共通) 三角形の合同証明3(角の共通)三角形の合同証明4(角の二等分線)三角形の合同証明5(平行線の利用)三角形の合同証明6(平行線の利用2)平行線になる証明垂直になることを証明内角の和を利用した証明垂直二等分線を使った証明折り返した図形の証明
△ABCと△ABDにおいて
∠ACB=∠ADB(仮定)・・・①
∠CAB=∠DAB(ABが∠CADの二等分線)・・・②
∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB(三角形の内角の和は180°)・・・③
∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB(三角形の内角の和は180°)・・・④
①、②、③、④より∠ABC=∠ABD・・・⑤
AB=AB(共通)・・・⑥
②、⑤、⑥より１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ABC≡△ABD
合同な三角形の対応する辺は等しいのでCB=DB
△AEDと△ACBにおいて
∠AED=∠ACB(仮定)…①
∠DAE=∠BAC(共通)…②
∠ADE=180°-∠AED-∠DAE(三角形の内角の和は180°)…③
∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC(三角形の内角の和は180°)…④
①、②、③、④より∠ADE=∠ABC・・・⑤
AD=AB(仮定)・・・⑥
②、⑤、⑥より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△AED≡△ACB
合同な三角形の対応する辺は等しいのでDE=BC
△ADEと△BDCにおいて
∠ADE=∠BDC(BDが∠ADCの二等分線)…①
∠DAE=∠DBC(仮定)…②
∠AED=180°-∠ADE-∠DAE(三角形の内角の和は180°) …③
∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC(三角形の内角の和は180°) …④
①、②、③、④より∠AED=∠BCD…⑤
DE=DC(仮定)…⑥
①、⑤、⑥より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ADE≡△BDC
合同な三角形の対応する辺は等しいのでAD=BD
△AGDと△CFEにおいて
GD=FE(仮定)…①
AD=CE(仮定)…②
∠ADG=∠AEB(平行線の同位角)…③
∠AEB=∠CEF(対頂角)…④
③④より∠ADG=∠CEF…⑤
①、②、⑤より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AGD≡△CFE
合同な三角形の対応する角は等しいので∠GAD=∠FCE
錯角が等しいのでAB//CF
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