1 図でAE=AD, AB=ACのとき
BE=CDとなることを証明せよ。
2 ABが∠CADの二等分線で、AC=ADならば、
CB=DBとなることを証明せよ。
3 図でDF//BC, DE//ACである。
このときDF=CEを証明せよ。
4 右の図でAB//CF, GD//BF,AG=CFのとき
AD=CEとなることを証明しなさい。
平行と合同 例題
対頂角錯角・同位角平行線になる条件平行線の錯角・同位角 補助線を引く問題 三角形の内角と外角の関係 印をつけた角の和 多角形の内角・外角いろいろな多角形平行線と多角形折り返した図形角の二等分線と内角の和角の二等分線と内角外角角の二等分線と外角の和角の二等分線(入試レベル)角の二等分線三等分線(入試レベル)三角形の合同証明1 三角形の合同証明2(辺の共通) 三角形の合同証明3(角の共通)三角形の合同証明4(角の二等分線)三角形の合同証明5(平行線の利用)三角形の合同証明6(平行線の利用2)平行線になる証明垂直になることを証明内角の和を利用した証明垂直二等分線を使った証明折り返した図形の証明
△AEBと△ADCにおいて
AE=AD(仮定)
AB=AC(仮定)
∠EAB=∠DAC(共通)
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△AEB≡△ADC
合同な図形の対応する辺は等しいのでBE=CD
△ABCと△ABDにおいて
AC=AD(仮定)
∠CAB=∠DAB(ABが∠CADの二等分線)
AB=AB(共通)
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABC≡△ABD
合同な図形の対応する辺は等しいのでCB=DB
△DFEと△CEFにおいて
EF=FE(共通)
∠DFE=∠CEF(平行線の錯角)
∠DEF=∠CFE(平行線の錯角)
よって１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△DFE≡△CEF
合同な図形の対応する辺は等しいのでDF=CE
△ADGと△CEFにおいて
∠CFE=∠ABE (平行線の錯角)・・・①
∠ABE=∠AGD (平行線の同位角)・・・②
①、②より∠AGD=∠CFE・・・③
AG=CF (仮定)・・・④
∠GAD=∠FCE(平行線の錯角)・・・⑤
③、④、⑤より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△ADG≡△CEF
合同な図形の対応する辺は等しいのでAD=CE
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