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三角形の合同証明3(角の共通)

【共通の角】
図の∠Aは△ABDの角であると同時に
△ACEの角でもある。
このような角を共通という。
証明では「∠Aは共通」または「∠BAD=∠CAE(共通)」
などのように使う
ABCDE

図で,BD=BE, ∠ADB=∠CEBのとき
AD=CEとなることを証明せよ。
ABCDE
証明するBDとBEはそれぞれ△ABDと△CBEの辺である。
そのため△ABDと△CBEの合同を証明して,
「合同な図形の対応する辺は等しい」ことを利用する。


仮定を図にかき入れる。 ABCDE
∠Bは△ABDの角でもあり,
△CBEの角でもあるので 共通である。 ABCDE
すると合同条件「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」
を満たしているので△ABDと△CBEは合同である。 ABDBCE
△ABD≡△CBEが証明できれば,
「合同な図形の対応する辺は等しい」ことから AD=CEといえる。
【証明】
△ABDと△CBEにおいて
仮定から   BD=BE
∠ADB=∠CEB

∠Bは共通
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CBE
合同な図形の対応する辺は等しいので
AD=CE

【練習】

図でAE=AD, AB=ACのとき
∠ABE=∠ACDを証明せよ。
ABCDE
△ABEと△ACDにおいて
仮定から  AE=AD
AB=AC

∠Aは共通
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△ACD
合同な図形の対応する角は等しいので
∠ABE=∠ACD

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