AD//EF, AB//CD, BE=CDのとき
EF=DGを証明せよ。
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∠BEFと∠BADが平行線の同位角で
∠BADと∠GDCが平行線の錯角なので
∠BEFと∠BADと∠GDCの3つが同じ角度になる。
【証明】
△EBFと△DCGにおいて
AD//EFより
平行線の同位角は等しいので
∠BEF=∠BAD・・・①
AB//CDより
平行線の錯角は等しいので
∠BAD=∠GDC・・・②
∠EBF=∠DCG・・・③
①②より
∠BEF=∠GDC・・・④
仮定より BE=CD・・・⑤
③,④, ⑤より
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△EBF≡△DCG
合同な三角形の対応する辺は等しいので EF=DG
【練習】
AB//DC, EF//AC, BG=DEのとき, AB=FDとなることを証明せよ。
△ABGと△FDEにおいて
仮定よりBG=DE・・・①
AB//DCより
平行線の錯角は等しいので ∠ABG=∠FDE・・・②
EF//ACより
平行線の同位角は等しいので ∠DGC=∠FED・・・③
対頂角は等しいので
∠AGB=∠DGC・・・④
③,④より
∠AGB=∠FED・・・⑤
③, ④, ⑤より
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABG≡△FDE
合同な図形の対応する辺は等しいので
AB=FD
