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角の二等分線と内角の和

同じ大きさの角は同じ文字に置いて考える。

∠ABCと∠ACBの二等分線の交点がDのとき
∠xの大きさを求めよ。
80° x A B C D

a a b b ∠ABD=∠DBC=a, ∠ACD=∠DCB=bとおくと
三角形の内角の和は180°なので
△ABCにおいて 80°+2a+2b=180°
2a+2b=100°
a+b=50°
△DBCにおいて
x+a+b=180°なので
x+50°=180°
x=130°

【練習】
∠ABCと∠ACBの二等分線の交点がDのとき
∠xの大きさをそれぞれ求めよ。
A B C D 68° x 124° 140° x A B C D 100°

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