角の二等分線と内角,外角

三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
a b x ∠x=∠a+∠bである。

△ABCで∠A=72°, ∠Bの二等分線と∠Cの外角∠DCAの二等分線の交点をEとする。
∠BECは何度か。
72°xABCDE
解説動画 ≫ 等しい角を同じ文字に置く
∠ABE=∠EBC=a, ∠ACE=∠ECD=bとする。
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
よって
2a+72=2b・・・①,
a+x=b・・・②
①を変形すると 2a-2b=-72
a-b=-36・・・③
①を変形すると
x=b-a = -(a-b)これに③を代入して
x = 36
答 36°

【練習】
それぞれの図形で∠Bの二等分線と∠Cの外角∠DCAの二等分線の交点をEとするとき, xの値を求めよ。
80°xABCDE
x=40°
26°xABCDE
x=52°

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